Lineaire verbanden > Lineaire modellenVoorbeeld 3
Scholen krijgen geld van de overheid. Hoeveel geld hangt af van het aantal leerlingen. Hier zie je het aantal leerlingen van een school in de loop van een aantal jaren. Alle tellingen vonden plaats op 1 oktober.
| jaartal | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
| aantal leerlingen | 1320 | 1462 | 1526 | 1442 |
Het door een berekening voorspellen van het aantal leerlingen in bijvoorbeeld 2015 en 2016 noem je extrapoleren (buiten de meetpunten voorspellen).
Het berekenen van het aantal leerlingen tussen twee bekende meetpunten, bijvoorbeeld 2011 en 2012, noem je interpoleren. Interpoleren heeft hier geen zin, het aantal leerlingen wijzigt immers tijdens een schooljaar bijna niet.
Bepaal met behulp van deze gegevens door lineair extrapoleren hoe het leerlingenaantal in de jaren na 2014 zal verlopen.
De veranderingen zijn: `+142` in 2012, `+64` in 2013 en `text(-)84` in 2014. En nu moet je een keuze maken:
-
Een voorspelling aan de hand van de laatste twee meetpunten: het laatste jaar waren er `84` leerlingen minder en die terugloop zal zo blijven doorgaan. Dat betekent dat het aantal leerlingen `a` na 2014 kan worden voorspeld door: `a = 1442 - 84*t` . Hierin is `t` het aantal jaren na 2014.
-
Een voorspelling waarbij je het eerst en het laatst bekende jaar gebruikt: de laatste drie jaren kwamen er gemiddeld `( 142 +64 -84 )/3 =40` leerlingen bij. Het aantal leerlingen `a` na 2014 kan worden voorspeld door: `a = 1442 + 40*t` . Hierin is `t` de tijd in jaren na 2014.
Beide voorspellingen gaan uit van een lineair verband. Daarom heet dit lineair extrapoleren. Het werkelijke verloop van het aantal leerlingen zal er wel ergens tussenin liggen.
Bekijk de tabel.
| `q` | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| `p` | 22,6 | 41,3 | 64,7 | 78,8 | 94,8 | 121,3 | 138,5 | 166,2 |
De waarde van `p` voor `q = 15` kun je vaststellen door lineair interpoleren. Je gaat uit van een lineair verband tussen `p` en `q` waarvan de grafiek door `(10; 22,6)` en `(20; 41,3)` gaat. Stel een formule op voor dat lineaire verband en bereken de waarde van `p` voor `q=15` .
Bereken op dezelfde manier de waarde van `p` voor `q=42` door lineair interpoleren.
Bereken de waarde van `p` voor `q=84` door lineair extrapoleren.