Lineaire verbanden > Lineaire verbanden vergelijken
123456Lineaire verbanden vergelijken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De formule voor de kosten van loodgieter A is: `K_A = 50 +20 a` ;

de formule voor de kosten van loodgieter B is: `K_B = 15 +37,5 a` ;

loodgieter A is goedkoper dan loodgieter B als: `50 +20 a < 15 +37,5 a` .

b

Voer beide formules in, kies de juiste vensterinstellingen: `Xmin = 0` ; `Xmax = 10` ; `Ymin = 0` en `Ymax = 300` .

Het snijpunt van beide grafieken vind je met de optie intersect: `x = 2` . Uit de grafiek kun je aflezen dat loodgieter A goedkoper is dan loodgieter B als: `a > 2` .

c

Los `50 +20 a = 15 +37,5 a` algebraïsch op met de balansmethode.
Je vindt `a=2` .
Maak een handmatige schets van beide grafieken en lees de oplossing af. (Je hoeft alleen maar te kijken bij welke grafiek het grootste begingetal hoort en welke van beide het steilst is. De plaats van hun snijpunt heb je al.)

Opgave 1
a

`50+2b`

`=`

`15+12b`

`35 +2b`

`=`

`12b`

`35`

`=`

`10b`

`b`

`=`

`3,5`

b

`K_A` en `K_B` zijn gelijk aan: `50+2*3,5=57`

c

Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 10` en `0 \le y \le 100` .

d

`b > 3,5`

Opgave 2

`600 -0,5 x = 400 +1,5 x` oplossen geeft `x=100` .

`x ≥ 100`

Opgave 3
a

Kaars I heeft begingetal `30` en richtingscoëfficiënt `text(-)1,5` , dus: `L_I = 30 - 1,5 t` .
Kaars II heeft begingetal `22` en richtingscoëfficiënt `text(-)0,5` , dus: `L_(II) = 22 - 0,5 t` .

b

Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 50` en `0 \le y \le 30` .

c

De GR geeft `x = 8` . Aflezen uit de grafiek: na acht uur is kaars II langer dan kaars I.

d

Dat is als `t=8` . Vul dit in één van de formules voor de lengte in: `L=text(-)1,5*8+30` , dus de lengtes zijn dan `18` cm.

e

`22 - 0,5 t`

`=`

`30 - 1,5 t`

`22 + t`

`=`

`30`

`t`

`=`

`8`

Opgave 4
a

Lijn `y_1` gaat door de punten `(0, 3)` en `(4, 0)` .

`y_1= ax + b`

`b=3` , want `(0, 3)` is het snijpunt met de `y` -as.

`a = (3-0)/(0-4)=3/(text(-)4)=text(-) 3/4`

`y_1 = text(-)3/4 x + 3`
Lijn `y_2` gaat door de punten `(0, 1)` en `(3, 2)` .

`y_2= ax + b`

`b=1` , want `(0, 1)` is het snijpunt met de `y` -as.

`a = (1-2)/(0-3)=(text(-)1)/(text(-)3)=1/3`

`y_2 = 1/3 x+1`

b
`text(-)3/4 x + 3` `=` `1/3 x+1`
`text(-)9 x + 36` `=` `4 x+12`
`text(-)13x + 36` `=` `12`
`text(-)13x` `=` `text(-)24`
`x` `=` `24/13`
c

Je geeft de waarden van `x` waar de grafiek van `y_1` hoger ligt dan die van `y_2` , want `y_1 ≥y_2` moet opgelost worden .

d

Eigen antwoorden. Oefen tot je geen fouten meer maakt.

Opgave 5
a
`25 g-150` `=` `18 g+60`
`7g` `=` `210`
`g` `=` `30`

Uit de grafieken volgt de oplossing van de ongelijkheid: `g lt 30` .

b
`0,8 x + 15200` `=` `2 x + 8400`
`text(-)1,2 x` `=` `text(-)6800`
`x` `=` `5666 2/3`

Uit de grafieken volgt de oplossing van de ongelijkheid: `x le 5666 2/3` .

c
`1/3 x − 25` `=` `16 + 1/2 x`
`2x - 150` `=` `96 + 3x`
`text(-)246` `=` `x`
`x` `=` `text(-)246`

Uit de grafieken volgt de oplossing van de ongelijkheid: `x lt text(-)246` .

d
`(2 g - 8) /4+4` `=` `6`
`2 g - 8 + 16` `=` `24`
`2 g` `=` `16`
`g` `=` `8`

Uit de grafieken volgt de oplossing van de ongelijkheid: `x ge 8` .

Opgave 6
a

De kosten zijn € 400,00, de inkomsten zijn € 2,50 per leerling, dus: `W = 2,5l - 400` .

b
`2,5 l - 400` `=` `0`
`2,5 l` `=` `400`
`l` `=` `160`
c

`2,5 l - 400 =1000` geeft `l=560` .

Grafieken: meer dan `560` kaartjes.

Opgave 7

De lijn `p` gaat door de punten `(0, 12)` en `(50, 6)` ; dit geeft `p = text(-)0,12x + 12` .

De lijn `q` gaat door de punten `(0, 2)` en `(40, 6)` ; dit geeft `q = 0,10x + 2` .

De vergelijking `text(-)0,12x + 12 = 0,10x + 2` geeft `x=500/11 ~~ 45,45` .

Grafiek: `x ge 45,45` .

Opgave 8
a

`K = 2,25 + 0,75m`

b

`2,25 + 0,75 m = 6` geeft `m=5` .

Grafieken: bij meer dan `5` minuten.

c

`2,25 + 0,75*5=6` euro.

d

Bij `60` km/h duurt de rit van `6` km `6` minuten; de treintaxi is dan voordeliger.

Opgave 9
a
`55 -6 k` `=` `4 k-25`
`text(-)10 k` `=` `text(-)80`
`k` `=` `8`
b

`12 - 4 x = 36 + 2x` geeft `6x = text(-)24` en `x=text(-)4` .
Grafieken: `x ≤ text(-)4` .

c

`25 - 1 2/3t = 30 - 3t` geeft `75 - 5t = 90 - 9t` en dus `t = 3,75` .
Grafieken: `t>3,75` .

d

`1200 + 0,08 a = 30 + 0,11 a` geeft `0,03a = 1170` en dus `a = 39000` .
Grafieken: `a le 39000` .

e

`(6 -2 x) /5= (4 -x) /4` geeft `24 - 8 x = 20 - 5x` en dus `x=4/3` .

f

`200 - (80 - x) = 4 (x + 15 )` geeft `120 + x = 4x + 60` en dus `x=20` .

Opgave 10
a

`TO=10 q` en `TK=6,5 q+83000`

b

Voer in: Y1=10X en Y2=6.5X+83000.
Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 30000` en `0 \le y \le 300000` .
Snijden bij: `x ~~ 23714` .

c

`10q = 6,5q+83000` geeft `3,5q = 83000` en `q~~23714` .

d

Beide zijn gelijk. Ze zijn het eenvoudigst uit te rekenen met de formule: `TO=10*23714=237142,86` euro. Als je tussendoor hebt afgerond kun je op `237140` euro uitkomen.

e

Als `q>23714` wordt er winst gemaakt.

f

`10q - (6,5q + 83000) = 50000` geeft `q = 38000` .

Opgave 11Toets lineaire verbanden
Toets lineaire verbanden

Noem het aantal leerlingen uit 4 HA: `x` .

Een vergelijking bij dit probleem is: `x * 6,8 + (54 - x) * 5,9 = 54 * 6,4` .

De oplossing van deze vergelijking is: `x = 30` .

Er zitten `30` leerlingen in klas 4HA.

Opgave 12Kangoeroewedstrijd
Kangoeroewedstrijd
a

Noem Stevens huidige leeftijd `x` .

Je kunt dan de vergelijking `x+3 = 3(x-3)` maken. Oplossing: `x=6` .

Over vier jaar is Steven 10 jaar. Vier jaar geleden was Steven 2 jaar. Over vier jaar is Steven dus vijf keer zo oud als vier jaar geleden.

b

Noem de huidige prijs van de cd's `x` .

Je kunt dan de vergelijking `1,15 x - 0,95 x = 6` maken. Oplossing: `x=30` .

De duurste cd gaat `1,15 * 30 = 34,50` euro kosten.

c

Noem de leeftijd van Anna in mei 2007 `x` . Haar moeder is dan `6x` jaar oud.

In mei 2008 is Anna `x+1` jaar oud, haar moeder `6x + 1` jaar oud.

In mei 2008 is Anna's vader `6*(x+1) = 6x + 6` jaar oud.

Het verschil tussen haar vader en moeder is `( 6x + 6 ) - ( 6x + 1 ) = 5` jaar.

d

Noem het aantal rondes dat Fred loopt `x` .
Fred wordt ingehaald als: `9/8 x - x = 1/2` . Oplossing: `x=4` .

Fred heeft vier rondes gelopen.

Opgave 13

`x ≤ 171,875`

Opgave 14
a

Met de Toyota `416` km en met de Renault `250` km.

b

`K_T = 75 + 0,12 a` en `K_R = 100 + 0,10 a`

c

Voer in: Y1=75+0.12X en Y2=100+0.10X
Venster bijvoorbeeld:  `0 \le x \le 2000` en `0 \le y \le 300` .

d

De Renault is goedkoper bij meer dan `1250` km.

Opgave 15

Vanaf `81` verkochte pennen per dag.

verder | terug