Lineaire verbanden > Ongelijkheden en gebiedenVoorbeeld 2
Geef in een assenstelsel het gebied aan met de punten die voldoen aan de ongelijkheden: `2 x+3 y≤120` , `x+y≥30` , met `0 ≤x≤45` en `y≥0` .
Behalve de `x` -as en de `y` -as zijn de grenslijnen:
-
`2 x+3 y=120` , dus `y=text(-) 2/3x+40`
-
`x+y=30` , dus `y=text(-) x+30`
-
`x=45`
Teken eerst een assenstelsel met zowel `x ≥ 0` als `y ≥ 0` .
Teken nu per ongelijkheid de grenslijn en ga na of (bijvoorbeeld) het punt `(0, 0)` voldoet. Als dit zo is, dan zit je gebied aan de kant van de grenslijn waar dit punt ligt. Hiermee bepaal je aan beide grenslijnen het juiste gebied.
Bekijk
Teken in een
`x, y`
-assenstelsel het gebied dat voldoet aan de ongelijkheden:
`x ≥ 1`
,
`x ≤ 4`
,
`x+3 y ≤ 7`
en
`x-3 y ≤ 10`
.
Een rijwielhandelaar krijgt een aanbod van een fietsfabriek: hij kan een bepaald type fiets inkopen voor € 650,00 per stuk. Een fiets met elektrische trapondersteuning kan hij inkopen voor € 1300,00. Hij kan niet meer dan veertig fietsen in voorraad hebben en beschikt over maximaal € 39000,00 om te investeren. Verder koopt hij minstens tien fietsen met (elektrische) trapondersteuning in, omdat hij verwacht die gemakkelijk te kunnen verkopen.
Noem het aantal gewone fietsen dat de rijwielhandelaar inkoopt `g` en het aantal fietsen met trapondersteuning `t` en beschrijf alle ongelijkheden waaraan deze twee variabelen moeten voldoen.
Geef in een `g,t` -assenstelsel het gebied aan waarin aan alle bij a gevonden ongelijkheden wordt voldaan.
Op een gewone fiets wordt € 250,00 winst gemaakt en op een fiets met trapondersteuning € 400,00. De winkelier wil zo veel mogelijk winst maken met de verkoop van deze fietsen.
Hoeveel fietsen van elke soort kan de winkelier het best inkopen?