Lineaire verbanden > Ongelijkheden en gebieden
123456Ongelijkheden en gebieden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`k + v = 200` en `7,5 k+15 v=2775`

b

Ja, maar ze hebben (nog) niet de gedaante van een lineaire functie. Zie de uitleg.

Opgave 1
a

Bij de vergelijking `k + v = 300` trek je aan beide zijden `v` af; je krijgt `k = text(-) v + 300` .

Bij de vergelijking `2,5 k + 4,5 v = 1110` trek je aan beide zijden `4,5 v` af; je krijgt dan `2,5 k = text(-)4,5 v + 1110` .

Vervolgens deel je beide zijden door `2,5` , dit geeft `k=text(-)1,8 v+444` .

b

Voer in: `y_1= text(-)x+300` en `y_2=text(-)1text(.)8x+444` .
Venster bijvoorbeeld:  `0 \le x \le 300` en `0 \le y \le 300` .

c

Met de vergelijking `text(-) v + 300 = text(-)1,8 v + 444` bereken je het snijpunt `(180 , 120 )` .

Opgave 2
a

`2 l + 2 b = 90` en `l - b = 21`

b

`l=text(-) b+45` en `l=b+21`

c

`text(-) b + 45 = b + 21` geeft `b = 12` ; het gevraagde snijpunt is `(12 , 33 )` .

d

De breedte is `12` cm en de lengte is `33` cm.

Opgave 3
a

In een circustent kunnen maximaal `500` bezoekers. Het aantal kinderen plus het aantal volwassenen moet dus kleiner of gelijk zijn aan `500` : `k + v le 500`

Een volwassene mag maximaal twee kinderen meenemen. Dus `k le 2v` of `v ge 1/2 k` , met `k ge 0` en `v ge 0`

b

Met de balansmethode.

c
d

`333`

Opgave 4
a

`9,8 k + 22,5 b = 1000` , met `b = 2 k`

b

`k ≈ text(-)2,3 b + 102,0` , met `k = 0,5 b`

c

Voer in: Y1=-2.3X+102 en Y2=0.5X 
Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 100` en `0 \le y \le 100`

De vergelijking is: `text(-)2,3 b+102,0 =0,5 b`

Het snijpunt is: `(36,4 ; 18,2 )`

d

Dit heb je berekend bij c: de hoeveelheid boter is  `36,4` kg en de hoeveelheid kaas is `18,2` kg.

Opgave 5
a
  • `a+s≥6`

  • `a+s≤10`

  • `1,80 a+2,10 s≤20`

  • `a≥0`

  • `s≥0`

b

Teken eerst een `a,s` -assenstelsel met `a≥0` en `s≥0` . Teken vervolgens de drie grenslijnen `a+s=6` ofwel `s=text(-) a+6` , `a+s=10` ofwel `s=text(-) a+10` en `1,80 a+2,10 s=20` ofwel `s≈text(-)0,86 a+9,52` . Kleur ten slotte het juiste gebied.

c

`41` roosterpunten in het gebied.

Opgave 6
a

Met de balansmethode:

`3 x + y = 10` geeft `y = text(-)3 x + 10`

`x + 2 y = 15` geeft ` 2 y = text(-)x + 15` en dus  ` y = text(-)0,5 x + 7,5`

b

`x = 3` en `y = 0,25`

c

`p ~~3,4` en `q~~2,1`

Opgave 7

`92` mensen

Opgave 8
Opgave 9
a

`650 g+1300 t ≤ 39000` ; `g+t ≤ 40` ; `t ≥ 10` en `g ≥ 0`

b
c

De winkelier kan dus het beste van beide soorten `20` fietsen inkopen.

Opgave 10
a

`x=1` en `y=3`

b

`x ~~ 4,15` en `y ~~ text(-)1,69`

Opgave 11

De hoekpunten zijn `(0, 0)` , `(8, 0)` , `(8; 1)` en `(2, 4)` .

Opgave 12
a

`2,40 x + 0,80 y`

b

`87` speltbroden en `39` witte broden

Opgave 13
a

`20 t+12 j=267` en `5 t=2 j+18`

b

Een jeneverbes kost € 9,75 en een thuja kost € 7,50.

Opgave 14
a

`0 ≤g≤12000` ; `0 ≤z≤20000` ; `0,4 g+0,2 z≤6000` en `0,1 g+0,3 z≤6000`

b

Dit wordt een vijfhoek begrensd door `g=0` ; `z=0` ; `g=12000` ; `z=text(-)2g+ 30000 ` en `z=20000-0,33g ` ; de lijn `z = 20000` doet er niet toe.

c

Als `g=6000` en `z=18000` . Er moeten daarom `6000` pakken Goudmerk en `18000` pakken Zilvermerk per dag worden verkocht.

Opgave 15
a

`0 ≤a≤50` ; `0 ≤b≤50` ; `a+b≤70` en `a+1,5 b≤90`

b

De grenslijnen zijn de `a` -as en `b` -as; `a=50` ; `b=50` ; `b=text(-) a+70` en `b=text(-)2/3a+60` .

Het gebied is de zeshoek die ingesloten wordt door deze grenslijnen.

c

De opbrengst is maximaal € 19200,00 euro bij een assemblage per uur van `30` tablets A en `40` tablets B.

Opgave 16
a

De ezel draagt `5` zakken en het muildier `7` .

b

`4` hanen, `18` hennen en dus `78` kuikens;

`8` hanen, `11` hennen en dus `81` kuikens;

`12` hanen, `4` hennen en dus `84` kuikens.

Opgave 17
a

`x ≥0` ; `y ≥ 0` ; `y ≥ x-2` en `y ≤ x + 2`

b

Er zijn duidelijk meer punten boven het gebied dan onder het gebied waar vaders en zonen ongeveer even lang zijn. En dus zijn meer zonen duidelijk langer dan hun vader dan dat er zonen korter zijn.

In het gebied waar vaders en zonen ongeveer even lang zijn, zijn zonen net zo vaak groter als kleiner dan hun vader.

Conclusie: zonen zijn dus gemiddeld langer.

naar: examen 2003 - I

Opgave 18

Zie de grafieken.

Opgave 19
a

`x+y=1000` en `9 x+y=3000`

b

`x = 250` en `y = 750`

Opgave 20
a

`a ≥ 15`
`b ≥ 15`
`a+b ≤ 50`

b

Dit wordt een driehoek begrensd door `a = 15` ; `b = 15` en `a+b = 50` .

c

`4,50 a + 5,25 b = 183`

d

Hij heeft `15` of `22` dozen van merk A verkocht.

verder | terug