Lineaire verbanden > Ongelijkheden en gebieden
123456Ongelijkheden en gebieden

Verwerken

Opgave 10

Bereken `x` en `y` .

a

Met de balansmethode: `x+3 y=10` en `x+y=4`

b

Met de grafische rekenmachine in twee decimalen nauwkeurig: `2 x-y=10` en `3 x+5 y=4`

Opgave 11

In een `x, y` -assenstelsel wordt een gebied bepaald door de lineaire ongelijkheden:

  • `x + 2 y ≤ 10`

  • `y ≤ 2 x`

  • `0 ≤ x ≤ 8`

  • `y ≥ 0`

Teken dit gebied en lees de coördinaten van de hoekpunten af.

Opgave 12

Een bakker heeft op een dag `126` broden gebakken. Hij heeft alle broden verkocht. De bakker verkoopt speltbrood voor € 2,40 en wit brood voor € 0,80.

a

Wat is de formule voor de inkomsten van de bakker als hij `x` speltbroden en `y` witte broden verkoopt?

De bakker verkoopt de broden voor € 240,00.

b

Stel twee vergelijkingen op bij de gegevens en bereken met behulp van deze vergelijkingen hoeveel hele en hoeveel halve broden de bakker heeft verkocht.

Opgave 13

Om een heg te kunnen maken, koopt iemand jonge groenblijvende planten: `20` thuja´s en `12` jeneverbessen. Deze planten kosten samen € 267,00. Na het planten blijven `2` jeneverbessen over, maar zijn er `5` thuja's te weinig. Bij het tuincentrum worden de `2` jeneverbessen geruild voor `5` thuja's. De bijkomende kosten zijn € 18,00.

a

Noem de prijs van een thuja `t` en die van een jeneverbes `j` . Welke twee lineaire verbanden zijn er tussen `t` en `j` ?

b

Wat kost een thuja en wat kost een jeneverbes?

Opgave 14

Een koffiebranderij gebruikt twee soorten koffie: Arabica en Robusta. Na het branden en fijnmalen worden de twee soorten koffie gemengd tot de melanges "goudmerk" en "zilvermerk" . Goudmerk is een mengsel van `400` gram Arabica koffie en `100` gram Robusta koffie. Zilvermerk is een mengsel van `200` gram Arabica koffie en `300` gram Robusta koffie. De koffiebranderij kan dagelijks maximaal `6000` kg Arabica koffie en `6000` kg Robusta koffie verwerken tot maximaal `20000` pakken zilvermerk en `12000` pakken goudmerk, elk van `500` gram. Noem het aantal pakken goudmerk `g` en het aantal pakken zilvermerk `z` .

a

Welke ongelijkheden gelden voor `g` en `z` ?

b

Geef in een assenstelsel alle mogelijke combinaties `(g, z)` weer.

De winst voor de koffiebranderij op een pak goudmerk is € 0,80 en die op een pak zilvermerk is € 0,50.

c

Bij hoeveel verkochte pakken goudmerk en pakken zilvermerk per dag maakt deze fabrikant de meeste winst?

Opgave 15

Een bedrijf assembleert twee typen tablets: type A en type B. Er is voor elk type tablet een assemblagelijn opgezet waarin per uur hoogstens `50` tablets kunnen worden samengesteld. Met het maken van tablet A is een werknemer `1`  uur bezig. Het maken van tablet B kost een werknemer `1,5` uur. Er zijn elk uur `90`  werknemers bezig met de assemblage van deze tablets. Er kunnen maximaal `70` tablets per uur worden verpakt. Noem `a` het aantal tablets per uur van type A en `b` het aantal tablets per uur van type B.

a

Aan welke ongelijkheden moeten `a` en `b` voldoen?

b

Teken het gebied in een `a, b` -assenstelsel met alle mogelijke combinaties `(a, b)` .

c

Tablet A wordt verkocht voor € 240,00 per stuk, tablet B voor € 300,00 per stuk. Hoeveel bedraagt de maximale opbrengst bij de verkoop van deze tablets als de hele productie ook daadwerkelijk wordt afgezet?

Opgave 16

Los de volgende twee klassieke puzzels op.

a

Deze puzzel wordt toegeschreven aan Euclides (5e eeuw voor Chr.):

"Een ezel en een muildier sjokken voort, beladen met allemaal even zware zakken. De ezel zucht onder zijn last, waarop het muildier tegen zijn lotgenoot zegt: 'Wat kreun en jammer je toch! Tweemaal zo veel zou ik dragen als jij, als je mij een zak van jou zou geven, terwijl we er evenveel zouden dragen als je er een van mij nam."

Hoeveel zakken draagt elk dier?

b

Uit het Chinese boek De klassieke rekenkunde van Chiu Chien uit de zesde eeuw stamt het oudste honderdkippenvraagstuk:

"Er worden in totaal `100` kippen verkocht voor `100` geldstukken. De hanen voor `5` geldstukken per stuk, de hennen voor `3` geldstukken per stuk en de kuikens voor `1/3` geldstuk per stuk."

Hoeveel kippen van elke soort worden er verkocht?

Opgave 17

De Engelsman Karl Pearson was een van de grondleggers van de moderne statistiek. Hij heeft zich vaak beziggehouden met de statistiek van biologische onderwerpen. Ongeveer een eeuw geleden onderzocht hij, samen met zijn collega Alice Lee, of in Engeland zonen gemiddeld langer zijn dan hun vaders. Zij vergeleken de lengtes van `1064` zonen en hun vaders. De zonen studeerden allen aan een Londense universiteit.

In de grafiek zie je een overzicht van de resultaten. Elke stip stelt een vader-zoon-paar voor. De lengte van de vader staat op de horizontale as, de lengte van de zoon op de verticale as. De lengtes zijn gegeven in inches ( `1` inch `= 2,54` centimeter).

In de grafiek is een lijn getekend. Als een stip op deze lijn ligt, zijn de vader en de zoon precies even lang. We noemen een vader en zijn zoon ongeveer even lang als ze minder dan `2` inch in lengte verschillen.

a

Geef de ongelijkheden die horen bij het gebied dat hoort bij vaders en zonen die ongeveer even lang zijn.

b

Kun je aan de hand van het aangegeven gebied in a concluderen dat de zonen gemiddeld langer zijn dan hun vaders? Licht je antwoord toe.

naar: examen 2003 - I

verder | terug