Lineaire verbanden > Ongelijkheden en gebieden
123456Ongelijkheden en gebieden

Voorbeeld 2

Geef in een assenstelsel het gebied aan met de punten die voldoen aan de ongelijkheden: `2 x+3 y≤120` ; `x+y≥30` , met `0 ≤x≤45` en `y≥0`

> antwoord

Behalve de `x` -as en de `y` -as zijn de grenslijnen:

  • `2 x+3 y=120` , dus `y=text(-) 2/3x+40`

  • `x+y=30` , dus `y=text(-) x+30`

  • `x=45`

Teken eerst een assenstelsel met zowel `x ≥ 0` als `y ≥ 0` .

Teken nu per ongelijkheid de grenslijn en ga na of (bijvoorbeeld) het punt `(0, 0)` voldoet. Als dit zo is, dan zit je gebied aan de kant van de grenslijn waar dit punt ligt. Hiermee bepaal je aan beide grenslijnen het juiste gebied.

Opgave 8

Bekijk het voorbeeld. Teken in een `x, y` -assenstelsel het gebied dat voldoet aan de ongelijkheden:
`x ≥ 1` ; `x ≤ 4` ; `x+3 y ≤ 7` en `x-3 y ≤ 10`

Opgave 9

Een rijwielhandelaar krijgt een aanbod van een fietsfabriek: hij kan een bepaald type fiets inkopen voor € 650,00 per stuk. Een fiets met elektrische trapondersteuning kan hij inkopen voor € 1300,00. Hij kan niet meer dan veertig fietsen in voorraad hebben en beschikt over maximaal € 39000,00 om te investeren. Verder koopt hij minstens tien fietsen met (elektrische) trapondersteuning in, omdat hij verwacht die gemakkelijk te kunnen verkopen.

a

Noem het aantal gewone fietsen dat de rijwielhandelaar inkoopt `g` en het aantal fietsen met trapondersteuning `t` en beschrijf alle ongelijkheden waaraan deze twee variabelen moeten voldoen.

b

Geef in een `g,t` -assenstelsel het gebied aan waarin aan alle bij a gevonden ongelijkheden wordt voldaan.

Op een gewone fiets wordt € 250,00 winst gemaakt en op een fiets met trapondersteuning € 400,00. De winkelier wil zo veel mogelijk winst maken met de verkoop van deze fietsen.

c

Hoeveel fietsen van elke soort kan de winkelier het best inkopen?

verder | terug