Lineaire verbanden > Ongelijkheden en gebieden
123456Ongelijkheden en gebieden

Uitleg

Een muziekvoorstelling trekt driehonderd bezoekers. Een kinderkaartje kost € 2,50 en een kaartje voor volwassenen kost € 4,50. In totaal is er voor € 1110,00 aan inkomsten door de kaartverkoop. Wil je weten hoeveel volwassenen en hoeveel kinderen er in de zaal zaten, dan kun je met twee variabelen werken.

Noem bijvoorbeeld het aantal kinderen `k` en het aantal volwassenen `v` . Dan is:

  • `k + v = 300` ;

  • `2,5 k + 4,5 v = 1110` .

Wil je weten hoeveel volwassenen er waren, dan herleid je beide formules tot de vorm `k = ...`

  • `k = text(-) v + 300`

  • `k = text(-)1,8 v + 444`

Je ziet dat beide formules horen bij een lineair verband. Je kunt de bijbehorende rechte lijnen tekenen. Ook kun je de waarden van `v` van het snijpunt berekenen door de vergelijking `text(-) v+300 =text(-)1,8 v+444` op te lossen.

Vaak zal een dergelijke situatie wat complexer zijn: er zijn bijvoorbeeld maximaal driehonderd plaatsen en er moet (om voldoende toezicht voor de kinderen te hebben) per twee kinderen minstens een volwassene in de zaal aanwezig zijn. Hoe krijg je nu de mogelijkheden in beeld?

Opgave 1

Bekijk het probleem in de uitleg. Je gaat het probleem verder oplossen.

a

Leg uit hoe je beide vergelijkingen herleidt naar de vorm `k=...` .

b

Maak vervolgens de grafieken van beide lineaire verbanden op de grafische rekenmachine. Kies geschikte vensterinstellingen.

c

Met welke vergelijking kun je nu het snijpunt van beide lijnen berekenen? Voer de berekening uit en controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

Opgave 2

Van een rechthoek is de omtrek `90` centimeter. De lengte van de rechthoek is `21` centimeter meer dan de breedte. Je wilt de lengte en de breedte uitrekenen.

a

Welke twee vergelijkingen in `l` (voor de lengte) en `b` (voor de breedte) kun je hierbij opstellen?

b

Herleid beide vergelijkingen tot de vorm `l=...` Maak vervolgens de grafieken van beide lineaire verbanden op de grafische rekenmachine. Kies geschikte vensterinstellingen.

c

Met welke vergelijking kun je het snijpunt van beide lijnen berekenen? Voer die berekening uit en controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

d

Wat wordt de lengte en de breedte?

verder | terug