Lineaire verbanden > Ongelijkheden en gebieden
123456Ongelijkheden en gebieden

Uitleg

In een circustent kunnen maximaal `500` bezoekers. Een volwassene mag maximaal twee kinderen meenemen. Kinderen mogen alleen naar binnen onder begeleiding van een volwassene.

Je onderzoekt hoeveel kinderen er maximaal in de tent mogen zijn.

Noem het aantal kinderen `k` en het aantal volwassenen `v` .

Je kunt dan het verhaal vertalen in ongelijkheden:

  • `k+v le 500`

  • `v ge 1/2 k` , met  `k ge 0` en `v ge 0`

Deze ongelijkheden breng je in beeld door een  `k, v` -assenstelsel te tekenen.
Zet de ongelijkheid  `k + v ≤ 500` om in de gelijkheid:  `k + v = 500` .
Dit herleid je tot  `v = text(-)k + 500` als `v` op de verticale as komt. Teken de lijn en houd rekening met  `k ≥ 0` en `v ≥ 0` .

Kleur nu het gebied dat aan de ongelijkheden voldoet.
Als je twijfelt aan welke kant van de lijn je moet kleuren, neem dan een punt dat niet op de lijn ligt. Ga daarvan na of het voldoet aan  `k + v ≤ 500` . Als het punt voldoet, kleur dan alle punten aan die kant van de lijn. Zo niet, dan kleur je de punten aan de andere kant van de lijn.

Je krijgt de figuur hiernaast.

Maar je hebt nog geen antwoord op de vraag. Want nu lijkt het of er `500` kinderen in de tent mogen. Maar dan kunnen er geen volwassenen meer bij.

Je hebt de ongelijkheid `v ≥ 1/2 k` nog niet verwerkt.

Opgave 3

Bekijk de uitleg. Je lost de laatste ongelijkheid zelf op.

a

Licht toe hoe je aan de twee ongelijkheden `k + v le 500` en `v ge 0,5 k` komt.

b

Licht toe hoe je uit `k+v=500` de formule `v = text(-)k + 500` krijgt.

c

Neem de figuur uit de uitleg over en geef er in geel ook het gebied van de ongelijkheid `v ge 0,5k` in aan.

d

Bereken met de vergelijkingen het maximale aantal kinderen dat in de zaal mag zitten.

Opgave 4

Op een kaasboerderij worden kaas en boter gemaakt van melk onder de voorwaarden:

  • Voor `1` kilogram kaas is `9,8` kilogram melk nodig.

  • Voor `1` kilogram boter is `22,5` kilogram melk nodig.

  • Er is `1000` kilogram melk in voorraad.

  • Er wordt twee keer zo veel boter als kaas gemaakt.

a

Noem de hoeveelheid boter `b` en de hoeveelheid kaas `k` . Stel twee vergelijkingen op.

b

Herleid beide vergelijkingen tot de vorm `k=...`

c

Maak de grafieken van beide lineaire functies op de grafische rekenmachine. Kies geschikte vensterinstellingen. Met welke vergelijking kun je het snijpunt van beide lijnen berekenen? Voer die berekening uit en controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

d

Bereken hoeveel kg boter en kaas er wordt gemaakt als alle melk wordt gebruikt.

Opgave 5

Stel dat je een groep van dertig personen van drinken wilt voorzien. Je wilt literpakken appelsap en sinaasappelsap kopen. Je hebt minstens zes pakken nodig, maar meer dan tien zou overdreven zijn. Je beschikt over € 20,00 om deze frisdrank te kopen. Appelsap kost € 1,80 per literpak, sinaasappelsap kost € 2,10 per literpak. Neem als variabelen het aantal pakken appelsap `a` en het aantal pakken sinaasappelsap `s` .

a

Aan welke vijf ongelijkheden moeten deze variabelen voldoen?

b

Teken een assenstelsel en geef daarin het gebied aan dat voldoet aan de vijf ongelijkheden.

c

Beide variabelen kunnen alleen gehele waarden aannemen. Hoeveel oplossingen zijn er mogelijk?

verder | terug