Lineaire verbanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 9Afgelegde weg, snelheid en versnelling
Afgelegde weg, snelheid en versnelling

Bij een eenparige beweging is de snelheid constant. Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling constant. Lees meer in:

In Nederland geldt op sommige plaatsen een maximumsnelheid van `100` km/uur. Een automobilist rijdt omdat er verder vrijwel geen verkeer op de weg is toch `140` km/uur op zo'n weggedeelte. Een verdekt opgestelde motoragent ziet hem voorbijschieten en zet de achtervolging in. Neem `t=0` op het moment dat de motor op topsnelheid is. Dit is `16` seconden nadat de auto de motoragent passeert; de motor heeft dan `300` m afgelegd. Neem ook aan dat de auto met een constante snelheid rijdt en de motor een constante topsnelheid van `200` km/h heeft.

a

Hoeveel meter voorsprong heeft de auto op het moment dat de motor op topsnelheid is?

b

Stel een formule op voor de afgelegde weg `a(t)` van de auto. Kies geschikte eenheden.

c

Stel een formule op voor de afgelegde weg `m(t)` van de motor op topsnelheid.

d

Hoeveel seconden nadat hij op topsnelheid rijdt heeft de motor de auto ingehaald?

Opgave 10Cijfers vaststellen
Cijfers vaststellen

Bij het bepalen van het cijfer van een toets wordt uitgegaan van een lineair verband tussen de score `s` en het cijfer `c` . Neem aan dat de maximale score `80` punten is. Bij een score van `80` punten hoort als cijfer een `10` , bij een score van `0` punten hoort als cijfer een `1` . De omslagscore is de score waarbij het cijfer `5,5` (dus net voldoende) is.

a

Met welke formule kun je de score omzetten naar een cijfer?

b

Hoeveel bedraagt de omslagscore?

Als een toets zeer slecht wordt gemaakt, dan kun je als docent de cijfers wat ophogen door de omslagscore te veranderen. Bijvoorbeeld verlaag je de omslagscore met `5` punten. Nog steeds levert een score van `0` punten een `1` en een score van `80` punten een `10` op. De grafiek van `c` als functie van `s` bestaat dan uit twee lineaire gedeelten.

c

Welke twee formules heb je nu nodig om het cijfer te berekenen?

d

Welk cijfer krijgt iemand die zonder ophogen een `6` zou krijgen?

Is een toets daarentegen erg gemakkelijk, dan kan de docent de cijfers naar beneden bijstellen door de omslagscore te verhogen. Stel dat een docent met zichzelf afspreekt dat hij achteraf de omslagscore met maximaal `5` punten zal verlagen of verhogen, afhankelijk van de resultaten van de toets.

e

Je zou zonder bijstelling een `5,8` halen. Welk cijfer kan dit maximaal nog worden? En minimaal?

Opgave 11Economisch evenwicht
Economisch evenwicht

Economen werken vaak met stelsels vergelijkingen. Het gaat daarbij om variabelen als prijs, hoeveelheid, inkomsten, winst, en dergelijke. Een voorbeeld daarvan is een model van vraag en aanbod op een graanmarkt. Vraag en aanbod in een periode hangen af van de prijs gedurende die periode, zoals je in de tabel kunt zien. Bij een (te) lage prijs ontstaat er een grote vraag en een laag aanbod. Daardoor gaat de prijs weer omhoog.

  prijs per ton totale vraag totale aanbod
  `p` `q_v` `q_a`
periode 1 € 200,00 `5000` ton `2000` ton
periode 2 € 400,00 `4000` ton `5000` ton
periode 3 € 600,00 `3000` ton `8000` ton

Er zijn drie variabelen, namelijk `p` (de prijs per ton in euro), `q_v` (de totale vraag in ton) en `q_a` (het totale aanbod in ton). Economen zijn geïnteresseerd in de waarde voor `p` waarbij vraag en aanbod in evenwicht zijn. Dus: `q_v=q_a` .

a

Teken in één figuur de grafieken van `q_a` uitgezet tegen `p` en van `q_v` uitgezet tegen `p` .

De grafieken suggereren dat je lineaire formules voor `q_a` en `q_v` afhankelijk van `p` kunt opstellen.

b

Stel deze formules op.

c

Bereken de evenwichtsprijs, dus de prijs waarvoor `q_v=q_a` .

d

Wat gebeurt er met de evenwichtsprijs als de vraag afneemt?

verder | terug