Lineaire verbanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 12Schofthoogte
Schofthoogte

Oudheidkundigen proberen informatie te krijgen over de voedselsituatie van vroegere bewoners van een nederzetting. Uit botjes in afvalputten blijkt welke dieren men vroeger at en soms ook hoeveel. Niet bekend is hoeveel voedsel een rund uit die tijd opleverde, maar daarover zou de grootte van het dier informatie kunnen geven. Als maat voor de grootte neemt men de schofthoogte. Meestal ontbreken er botten die nodig zijn om de schofthoogte te bepalen. Vaak treft men wel een middenvoetsbeentje (metacarpus) aan. Men heeft voor twee runderrassen, A en B, kunnen vaststellen dat er tussen de metacarpus en de schofthoogte een verband bestaat. Dat verband verschilt per ras. De grafiek geeft het verband tussen de schofthoogte `s` en de lengte van de metacarpus `m` voor ras A.

a

Stel de formule op die bij deze grafiek past.

Voor ras B geldt de formule: `s=5 m+16` , met `5 ≤m≤25`

b

Neem de grafiek over en teken in rood de grafiek bij de formule van ras B in die figuur.

c

Bereken in millimeters nauwkeurig bij welke waarde van `m` de schofthoogten van beide rassen gelijk zijn.

In theorie zou bij opgegeven waarden van `m` en `s` van een dier vastgesteld kunnen worden of het een dier van ras A of van ras B betreft, met uitzondering van de situatie zoals bedoeld in c. In werkelijkheid is het verband tussen de lengte van de metacarpus en de schofthoogte niet zo precies als de formules aangeven. We nemen aan dat bij elke lengte van de metacarpus de schofthoogte kan variëren van `2` cm onder de aangegeven waarde tot `2` cm erboven.

d

Bepaal met behulp van de grafieken bij welke lengtes van de metacarpus er problemen kunnen optreden bij het vaststellen van het ras.

Uit de schofthoogte kan bij benadering het levend gewicht van een rund worden afgeleid. Er blijkt een verband te bestaan dat nagenoeg lineair is. Gegevens over dit verband staan in de tabel.

schofthoogte (cm) levend gewicht ras A (kg) levend gewicht ras B (kg)
110 400 380
120 470 435

De lengte van een gevonden metacarpus is `21` cm. Het botje kan van een rund van ras A of van ras B zijn.

e

Bereken voor een rund van ras A en voor een rund van ras B het levend gewicht bij een metacarpus van `21` cm.

bron: examen 1990 - I

Opgave 13Veldkrekels
Veldkrekels

Onderstaande tekst is ontleend aan het Brabants Dagblad van `28` mei 1997.

De veldkrekel is een toonkunstenaar. Moeiteloos sjirpt hij een hoge C. Het tempo van de roepzang is afhankelijk van het weer. Bij fris weer laat de veldkrekel gemiddeld één sjirp per seconde horen, bij warm weer wel gemiddeld vijf,met alle variaties daartussen. Sterker, de veldkrekel kan eigenlijk wel als een thermometer gebruikt worden.
De onderzoeker M. Duijm heeft daar eens een berekening voor uitgedokterd. Het rekenvoorschrift luidt: neem het gemiddelde aantal sjirpen per vijf seconden, tel er zeven bij op, en je weet de temperatuur in graden Celsius.
Midas Dekkers evenwel hanteert een rekenvoorschrift waarbij je moet uitgaan van het gemiddeld aantal sjirpen per minuut. Je trekt er veertig van af, deelt de uitkomst door zeven en telt er tien bij op.

Stel dat een krekel op een zeker moment gemiddeld `2,4` sjirpen per seconde maakt.Als we met de twee rekenvoorschriften de temperatuur op dat moment berekenen, vinden we twee heel verschillende uitkomsten.

a

Hoeveel graden verschillen die uitkomsten? Licht je antwoord toe.

b

Stel voor M. Duijm en voor Midas Dekkers de formule op die de temperatuur `t` (in °C) uitdrukt in het gemiddeld aantal sjirpen `n` per seconde.

Voor het verschil dat bij a gevonden is, is een eenvoudige verklaring: niet alle krekels sjirpen hetzelfde. Het rekenvoorschrift van Duijm geldt voor de veldkrekel, terwijl Dekkers het heeft over de sneeuwboomkrekel. Bij alle soorten krekels sjirpen de mannetjes om wijfjes te lokken. De wijfjes herkennen hun eigen soort aan de sjirpsnelheid, dus aan het aantal sjirpen per seconde.

c

Bij welke temperatuur kan het veldkrekelvrouwtje geen verschil horen tussen een veldkrekelmannetje en een sneeuwboomkrekelmannetje? Licht je antwoord toe door algebraïsch een bijpassende vergelijking op te lossen.

bron: examen wiskunde A havo 1999 - II, aangepast

Opgave 14Vuurwapens
Vuurwapens

De regels omtrent het vuurwapenbezit zijn per land verschillend. Deze regels staan ook wel eens ter discussie. Tegenstanders van vuurwapenbezit beweren dat het gebruik van wapens toe zal nemen als mensen makkelijker aan vuurwapens kunnen komen.

Voorstanders van vuurwapenbezit zeggen dat het niet de wapens zijn die doden, maar de mensen. Zij vinden dat mensen vrij moeten zijn om een vuurwapen aan te schaffen, omdat meer vuurwapens niet betekent dat er dan ook meer gebruik van wordt gemaakt.

Het vuurwapenbezit en het aantal dodelijke slachtoffers door vuurwapens is in een aantal landen onderzocht. De onderzoeksresultaten zie je in de grafiek.

De grafiek geeft het verband weer tussen het jaarlijkse aantal sterfgevallen door vuurwapens `S` (per `100000` inwoners) en het aantal vuurwapens `V` (per `1000` inwoners). Behalve de gegevens van een aantal landen is in de grafiek ook een trendlijn getekend. Voor landen op de trendlijn is er sprake van een evenredig verband tussen `S` en `V` .

Zowel voorstanders als tegenstanders van vuurwapenbezit kunnen de grafiek gebruiken als steun voor hun standpunt.

a

Geef een argument dat voorstanders uit deze grafiek kunnen halen en geef een argument dat tegenstanders uit de grafiek kunnen halen.

Nederland heeft ongeveer `17` miljoen inwoners, de Verenigde Staten ongeveer `295` miljoen.

b

Bereken met behulp van de grafiek hoeveel keer zo groot het jaarlijks aantal sterfgevallen door vuurwapens in de Verenigde Staten is, vergeleken met Nederland.

In 2005 heeft de bevolking van Brazilië zich in een referendum uitgesproken tegen het beperken van de verkoop van vuurwapens. En dat terwijl er in dit land met `180` miljoen inwoners jaarlijks zo’n `40000` mensen sterven door vuurwapengebruik.

Ga ervan uit dat Brazilië op de trendlijn ligt, zodat je gebruik kunt maken van het evenredige verband tussen `S` en `V` .

c

Bereken met behulp van dit evenredige verband het totaal aantal vuurwapens in Brazilië.

bron: examen 2009 - I

verder | terug