Lineaire verbanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Los de lineaire vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op.

a

`1/6x+5 =1 1/2-1/3x`

b

`40 +0,16 a≤36 +0,18 a`

c

`(3 x-5) /4+2 >1/8x+1 1/2`

d

`25 (x-10 )=110 -20 x`

Opgave 2

Een zwembad vraagt € 3,00 toegang per bezoek. Met een abonnement is de toegang € 1,25 per bezoek. Een abonnement kost € 17,50 per jaar. Bereken algebraïsch vanaf welk aantal bezoeken per jaar het voordeliger is om een abonnement te kopen.

Opgave 3

Twee hardlopers lopen `1000` meter in een vrijwel constant tempo. Ton loopt met een snelheid van `15` km per uur, Henk met een snelheid van `12`  km per uur. Henk begint `2` minuten eerder aan de `1000` meter dan Ton.

a

Hoe groot zijn hun snelheden in meters per minuut?

b

Hoeveel meter ligt Henk op Ton voor als Ton aan zijn `1000` meter begint?

c

Voor Ton geldt de formule `a=250 t` , waarin `t` de tijd en `a` de afgelegde afstand (vanaf de start van de `1000` meter). Welke eenheden zijn er gebruikt? Is voor Ton `a` recht evenredig met `t` ?

d

Welke formule met dezelfde variabelen geldt dan voor Henk? Is voor Henk `a` recht evenredig met `t` ?

e

Breng beide grafieken in beeld. Wie is het eerst aan het einde van de `1000`  meter gekomen en hoeveel ligt hij dan op de ander voor?

Opgave 4

De huurprijs van een kopieerapparaat is opgebouwd uit € 225,00 per maand en € 0,06 per gemaakte kopie.

a

Geef een formule voor de huurprijs `h` in euro's per maand, afhankelijk van het aantal gemaakte kopieën `n` .

b

Hoeveel kopieën zijn er gemaakt als de huur € 378,96 is?

Een andere firma biedt een gelijkwaardig kopieerapparaat aan tegen de huurprijs van € 0,10 per gemaakte kopie, zonder daarbij een vast bedrag per maand te rekenen.

c

Bij welk aantal gemaakte kopieën is deze tweede aanbieder voordeliger?

Opgave 5

Rachel hangt verschillende gewichten aan een veer en meet de uitrekking. `m` is de massa van de gewichten in grammen, `u` is de uitrekking van de veer in centimeters. Ze zet de meetwaarden in een tabel.

`m` 10 20 30 40 50 60 70 80
`u` 4,8 10,3 15,1 19,7 25,0 29,8 35,2 40,1
a

Zet de punten in een assenstelsel. Waarom is er sprake van een lineair verband (bij benadering)?

b

Geef de formule die `u` uitdrukt in `m` .

c

Als er `50` gram aan de veer hangt, is de totale lengte `l` van de veer `35` cm. Geef de formule die `l` uitdrukt in `m` .

Een tweede veer is zonder gewicht eraan `8` cm lang en met `10` gram eraan `15,5` cm lang.

d

Geef de formule die de lengte `l` van deze tweede veer uitdrukt in `m` .

e

Er is een massa die ervoor zorgt dat de totale lengte van beide veren gelijk is. Bereken deze massa.

Opgave 6

Iemand investeert €  `10000,00` die voor hem wordt belegd in twee aandelenfondsen A en B. De aandelen in fonds A leveren minder winst op, maar er is weinig risico dat deze aandelen sterk in waarde zullen dalen. De aandelen in fonds B lijken meer winst te gaan opleveren, maar er is een groter risico aan verbonden. Fonds A levert na een jaar een winst van 10% op, fonds B levert dat jaar 14% winst op. In totaal wordt er € 1180,00 winst aan deze investeerder uitgekeerd. `a` is het bedrag dat voor hem in fonds A is belegd, `b` is het bedrag dat in fonds B is belegd.

a

Aan welke twee formules moeten `a` en `b` voldoen?

b

Bereken met behulp van een vergelijking hoeveel geld er voor de investeerder in fonds A is belegd.

Opgave 7

Een fabrikant produceert twee soorten papieren zakdoekjes in pakjes van tien stuks. In een wit pakje zitten geurloze zakdoekjes, in een groen pakje zitten zakdoekjes met een mentholgeur. Voor de productie van deze zakdoekjes is nodig:

  • voor een pakje geurloze zakdoekjes: `20` gram papier en `1` wit hoesje

  • voor een pakje mentholzakdoekjes: `25` gram papier, `1` centiliter mentholoplossing en `1` groen hoesje

Per dag is beschikbaar: `100` kilogram papier, `20` liter mentholoplossing, `3000`  witte hoesjes en `2500` groene hoesjes. `x` is het aantal pakjes geurloze zakdoekjes dat per dag wordt geproduceerd en `y` is het aantal geproduceerde pakjes mentholzakdoekjes per dag.

a

Aan welke ongelijkheden moeten `x` en `y` voldoen?

b

Teken het gebied met alle mogelijke combinaties `(x, y)` in een assenstelsel.

De winst op een pakje geurloze zakdoekjes is € 0,08 en die op een pakje mentholzakdoekjes is € 0,09.

c

Bereken de maximale winst die haalbaar is.

Opgave 8

In de zeventiger jaren bestonden verschillende tarieven voor het gebruik van aardgas (voor het gemak zijn de bedragen omgerekend van gulden in euro). In een bepaalde gemeente geldt dan:

  • bij een jaarverbruik tot en met `600` kubieke meter (m3): vastrecht € 21,00 per jaar en daarbovenop € 0,13 per verbruikte m³ (klein verbruik)

  • bij een jaarverbruik van meer dan `600` kubieke meter (m3): vastrecht € 48,00 per jaar en daarbovenop € 0,08 per verbruikte m³ (groot verbruik)

a

De grafiek voor het jaarverbruik valt in twee delen uiteen. Voor elk van die delen zijn de jaarlijkse kosten een lineaire functie van `a` , het aantal verbruikte m3. Geef van elk van die lineaire functies een formule.

b

Teken een grafiek van de jaarlijkse kosten `K` voor het gasverbruik `a` lopend van `0` tot `900` kubieke meter (m3).

c

Een tuinder die aan de meterstand ziet dat hij op een jaarverbruik van ongeveer `590` m3 uit zal komen, verbrandt gas af. Wat denk je dat gas afbranden is en waarom doet de tuinder dat?

d

Vanaf welk jaarverbruik levert het gas afbranden een besparing op?

e

Welke maatregelen kan het gasbedrijf treffen om gas afbranden te voorkomen?

verder | terug