Exponentiële verbanden > Exponentiële groeiVoorbeeld 2
Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen.
| tijd (jaar) | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| aantal abonnementen ( `xx` 1000) | 970 | 941 | 913 | 885 | 859 | 833 |
Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen `A` als functie van de tijd `t` in jaren beschrijft. Neem `t=0` voor 2010. Als het aantal abonnementen onder de `500000` zakt, raakt de krant in de problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?
Je controleert eerst of je een exponentiële formule mag maken: de jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) `0,97` op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei.
De groeifactor
`g≈0,97 < 1`
, dus er is sprake van exponentiële afname. Het aantal abonnementen neemt jaarlijks
met
`3`
% af.
Een passende formule is daarom:
`A(t)=970 *0,97^t`
.
Maak een tabel van deze functie met de rekenmachine. Op `t=21` is de waarde van `A` ongeveer `512` . En op `t=22` is de waarde van `A` ongeveer `496` . Dus bij `t=22` komt het aantal abonnementen voor het eerst onder de `500000` . De krant raakt in 2032 in de problemen.
Bekijk de tabel in
Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad telkens ongeveer `0,97` is.
Welke formule vind je voor het aantal abonnementen `A ` als je `t = 0` neemt in 2017?
Laat zien dat de krant in 2032 inderdaad in de problemen raakt.
Geef de groeifactor van de volgende groei- of afnamepercentages.
`10` % toename
`100` % toename
`0,2` % toename
`100` % afname
`0,1` % afname
`40` % afname