Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

lagen.

b

De oppervlakte is te klein.

c

mm dik, dat is meer dan m!

d

mm.

Opgave 1
a

Het getal waarmee het aantal bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.

b

%

c

Na uur: bacteriën.

d

Na uur: bacteriën.

Een uur later hebben de bacteriën zich weer verdubbeld, dus  milligram bacteriën na uur.

Of: bacteriën na uur.

e

Na uur: bacteriën.

Opgave 2
a

Voer in: .
Venster bijvoorbeeld: en .

b

Na uur: bacteriën.

c

Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld: en .

Je vindt: uur.

d

, gewoon een uur later

Opgave 3
a

Op heeft Amstvorde inwoners, dus veel meer dan Dorenstad.

b

De groeifactor van Amstvorde is kleiner dan die van Dorenstad.

c

De groeifactor is , dat is een groeipercentage van per jaar.

d

De groeifactor per tien jaar is ongeveer , dus een groeipercentage van .

e

Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld: en .

f

In 2062. Met de grafische rekenmachine vind je het snijpunt als dus in . In 2061 wordt Dorenstad groter dan Amstvorde.

Opgave 4
a

; ; ; en

b

In 2017 is het aantal jaarabonnementen ongeveer gelijk aan (doorrekenen met groeifactor vanaf het aantal abonnementen in 2015):

c

In 2031 is , als je van in 2017 uitgaat en .

In 2032 is , als je van in 2017 uitgaat en .

Het aantal abonnees komt in 2032 voor het eerst onder de .

Opgave 5
a

b

c

d

, het is direct afgelopen.

e

f

Opgave 6
a

b

c

d

Groeifactor: .
Groeipercentage: .

e

Je vindt steeds ongeveer € 901,67.

Opgave 7

Zie tabel:

procentuele toename per jaar 13 -6 0,3 15 -2 295 -99
groeifactor per jaar 1,13 0,94 1,003 1,15 0,98 3,95 0,01
Opgave 8
a

; ; ;

Dus er is exponentiële groei met groeifactor .

b

c




Dus lineaire afname van ongeveer vogels per jaar.

d

Voer in: Y1 = 5200*0.94^X en Y2 = 6400-200X

Bijvoorbeeld in de tabel op de GR zie je dat er in het 27e jaar na 2004 evenveel zijn, dus in 2031.

Opgave 9
a

%, dus groeifactor .

b

, dus de oppervlakte neemt met % toe over twee dagen.

c

Ja, met groeifactor elke dag tot al het water is bedekt.

Opgave 10
a

Na 1 jaar: euro.
Na 2 jaar: euro.

b

% dus een groefactor van .

c

Vermenigvuldigen met .

d

Delen door .

e

, dus de groeifactor is en het groeipercentage is .

Opgave 11
a

b

In 2024 is .
Er zijn dan herten in het natuurgebied.

c

De groeifactor per jaar: .

%.

Groeipercentage: .

d

Het aantal herten is gehalveerd als .
Functie invoeren op de in GR.
Aflezen uit tabel wanneer voor het eerst kleiner dan is.

In de loop van 2030 is het aantal herten gehalveerd.

Opgave 12
a

Als je twee opvolgende kapitalen deelt, vind je telkens ongeveer .  Een constante vermenigvuldigingsfactor duidt op een exponentiële toename.

b

Nieuwe percentage per jaar:
Groei is dus ongeveer % per jaar en dat is het rendement.

c

Groeipercentage , nieuwe percentage is:

Groeifactor: .
Startgetal: € 10000,00.

Dus: .
Invoeren op de GR. Tabel van tot overnemen.

d

Kaptiaal is verdubbeld als .

Na 9 jaar:

Na 10 jaar:

Dus kapitaal is na tien jaar verdubbeld.

e

Na vijf jaar is het kapitaal euro en na tien jaar euro.

f

Dit maakt geen verschil.

Opgave 13
a

School 1: ; ; ; dus een exponentiële afname. van %.

School 2: ; ; ; dus niet exponentieel.

b

dus % afname.

c

Gedurende een jaar veranderen de leerlingenaantallen alleen incidenteel. Alleen bij de start van een cursusjaar is er een structurele wijziging, afhankelijk van de aanmeldingen en de examenresultaten.

Opgave 14Sparen voor een scooter
Sparen voor een scooter
a

b

euro.

Opgave 15Internetsparen
Internetsparen
a

Bij de gewone internetspaarrekening is het bedrag  euro.

Bij de internetspaarrekening met opnamekosten is het saldo euro voordat de opnamekosten eraf gaan.

Daar gaan opnamekosten van euro af.

Het netto bedrag bij de internetspaarrekening met opnamekosten is euro.

b

Rekening 1:

Rekening 2:

c

GR geeft , dat is vijftien maanden.

Opgave 16
a

Dan komt er elk jaar bij en dus krijg je bedragen als , , , , , etc.

b

Alle delingen van tegoeden uit opeenvolgende jaren leveren ongeveer op.

c

Groeifactor is en groeipercentage is %.

d

.

Opgave 17
a

Wel als je kijkt naar de huur op 1 januari van het jaar na 2002.

b

€ 333,91.

c

ongeveer %.

Opgave 18
a

b

Na jaar.

verder | terug