Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`1048576` lagen.

b

De oppervlakte is te klein.

c

`157286,4` mm dik, dat is meer dan `157` m!

d

`~~0,000048` mm.

Opgave 1
a

Het getal waarmee het aantal milligram bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.

b

`100` %

c

Na `12` uur: `24576` milligram.

d

Na `13` uur: `49152` milligram.

e

Na `15` uur: `196608` milligram

Opgave 2
a

Voer in: `y_1 = 6 * 2^x` .
Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 25` en `0 \le y \le 50000000`

b

`6291456` milligram

c

`t ≈ 13,29`

d

`t ≈ 14,29` , gewoon een uur later

Opgave 3
a

`1,1`

b

`2`

c

`1,002`

d

`0` , het is direct afgelopen.

e

`0,999`

f

`0,6`

Opgave 4
procentuele toename per jaar `13` `text(-)6` `0,3` `15` `text(-)2` `295` `text(-)99`
groeifactor per jaar `1,13` `0,94` `1,003` `1,15` `0,98` `3,95` `0,01`
Opgave 5
a

Op `t = 0` heeft Amstvorde `110000` inwoners, dus veel meer dan Dorenstad.

b

De groeifactor van Amstvorde is kleiner dan die van Dorenstad.

c

De groeifactor is `1,013` , dat is een groeipercentage van `1,3` per jaar.

d

De groeifactor per tien jaar is ongeveer `1,138` , dus een groeipercentage van `13,8` .

e

Voer in: `y_1 = 67000*1text(.)024^x` en `y_2 = 110000*1text(.)013^x` .
Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 100` en `0\le y \le 500000`

f

In 2062. Met de grafische rekenmachine vind je het snijpunt als `t ≈ 45,9` dus in `2016 + 45 = 2061` . In 2061 wordt Dorenstad groter dan Amstvorde.

Opgave 6
a

`941/970~~0,97` ; `913/941~~0,97` ; `885/913~~0,97` ; `859/885~~0,97` en `833/859~~0,97`

b

`A = 784 * 0,97^t`

c

Het aantal abonnees komt in 2032 voor het eerst onder de `500000` .

Opgave 7
a

`1,06`

b

`800 * 1, 06^5 ≈ 1070, 58`

c

`S ( t ) = 800 * 1,06^t`

d

Groeifactor: `1,34`
Groeipercentage: `34`

e

Je vindt steeds ongeveer € 2565,71.

Opgave 8
a

`4888/5200 = 0,94` ; `4594/4888 ≈ 0,94` ; `4319/4594 ≈ 0,94` ; `4060/4319 ≈ 0,94`

Dus er is exponentiële groei met groeifactor `0,94` .

b

` 3372`

c

`6205 - 6400 = text(-)195`
`5998 - 6205 = text(-)207`
`5801 - 5998 = text(-)197`
`5598 - 5801 = text(-)203`

Dus lineaire afname van ongeveer `200` vogels per jaar.

d

Voer in: Y1 = 5200*0.94^X en Y2 = 6400-200X

Bijvoorbeeld in de tabel op de GR zie je dat er in het 27e jaar na 2004 evenveel zijn, dus in 2031.

Opgave 9
`p` `17` `0,7` `105,1` `text(-)9 ` `text(-)0,15` `text(-)22` `text(-)93` `2` `296`
`g` `1,17` `1,007` `2,051` `0,91` `0,9985` `0,78` `0,07` `1,02` `3,96`
Opgave 10
a

`1,5`

b

De oppervlakte neemt met `125` % toe over twee dagen.

c

Ja, met groeifactor `1,5` elke dag tot al het water is bedekt.

Opgave 11
a

Na 1 jaar: € 4440,00
Na 2 jaar: € 4928,40

b

`1,11`

c

Vermenigvuldigen met `1,11`

d

Delen door `1,11`

e

De groeifactor is `1,08` en het groeipercentage is `8` .

Opgave 12
a

`N = 5000 * 0,96^t`

b

`3324` herten

c

Groeipercentage van ongeveer `text(-)33,5`

d

In de loop van het jaar 2030 is het aantal herten gehalveerd.

Opgave 13
a

Als je twee opvolgende kapitalen deelt, vind je telkens ongeveer `1,04` .  Een constante vermenigvuldigingsfactor duidt op een exponentiële toename.

b

Ongeveer `4` % per jaar.

c
tijd (jaren) `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6` `7` `8` `9` `10`
kapitaal (euro) `10000` `10800` `11664` `12597,12` `13604,89` `14693,28` `15868,74` `17138,24` `18509,30` `19990,05` `21589,25`
d

Na tien jaar

e

Na vijf jaar is het kapitaal € 19254,15 en na tien jaar € 23425,61.

f

Dit maakt geen verschil.

Opgave 14
a

School 1 met een groeifactor van `0,95` , dus `5` % afname.

b

`40` % afname

c

Gedurende een jaar veranderen de leerlingenaantallen alleen incidenteel. Alleen bij de start van een cursusjaar is er een structurele wijziging, afhankelijk van de aanmeldingen en de examenresultaten.

Opgave 15
a

Bij de gewone internetspaarrekening is het bedrag € 11162,62 .
Bij de internetspaarrekening met opnamekosten is het bedrag € 11582,14.

b

Rekening 1: `B = 10000 * 1,0185^t`

Rekening 2: `B = 9900 * 1,0265^t`

c

Tot en met vijftien maanden

Opgave 16

Bij een korte spaartijd optie II, maar vanaf twintig jaar spaartijd optie I.

Opgave 17
a

Dan komt er elk jaar `40` bij en dus krijg je bedragen als `1000` , `1040` , `1080` , `1120` , `1160` , etc.

b

Alle delingen van tegoeden uit opeenvolgende jaren leveren ongeveer `1,04` op.

c

Groeifactor is `1,04` en groeipercentage is `4` %.

d

` ≈ 1800,94` .

Opgave 18
a

Wel als je kijkt naar de huur op 1 januari van het jaar `t` na 2002.

b

€ 333,91.

c

ongeveer `11,3` %.

Opgave 19
a

`W ( t ) = 5000 * 0,88^t`

b

Na `13` jaar.

Opgave 20
a

`~~1,87`

b

€ 1470,59

verder | terug