Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Verwerken

Opgave 9

Neem de tabel over en vul in.
`p` is de procentuele toename per jaar.  `g` is de groeifactor per jaar.

`p` `17`     `text(-)9` `text(-)0,15`        
`g`   `1,007` `2,051`     `0,78` `0,07` `1,02` `3,96`
Opgave 10

De oppervlakte die door een snelgroeiende waterplant wordt bedekt, neemt elke dag met `50` % toe.

a

Met welk getal moet je de oppervlakte vermenigvuldigen als je de oppervlakte wilt weten die de waterplant morgen zal bedekken?

b

Neemt de oppervlakte van de waterplant in twee dagen met `100` % toe? Of met een ander percentage? Licht je antwoord toe.

c

Is hier sprake van exponentiële groei? Licht je antwoord toe.

Opgave 11

Iemand koopt aandelen ter waarde van € 4000,00. De aandelen nemen gedurende de eerste vier jaar elk jaar `11` % in waarde toe.

a

Bereken de waarde van de aandelen na één jaar en na twee jaar.

b

Wat is de groeifactor van de waarde van de aandelen?

c

Hoe kun je met behulp van de waarde na twee jaar de waarde na drie jaar berekenen?

d

De waarde na vier jaar is € 6072,28. Hoe kun je hieruit met behulp van de groeifactor de waarde na drie jaar berekenen?

e

In het zesde jaar stijgt de waarde van de aandelen van € 6740,23 naar € 7279,45. Met hoeveel procent is de waarde van de aandelen in het zesde jaar toegenomen? Wat is nu de groeifactor?

Opgave 12

Elk jaar wordt het aantal herten in een natuurgebied geteld op 1 januari. Op 1 januari 2014 worden er `5000` herten geteld. Uit tellingen is gebleken dat dit aantal met `4` % per jaar daalt.

a

Stel een formule op voor de "groei" van het aantal herten vanaf het jaar 2014.

b

Bereken het aantal herten in het jaar 2024.

c

Bereken het groeipercentage per tien jaar.

d

In welk jaar is het aantal herten gehalveerd?

Opgave 13

Een kapitaal van € 10415,00 wordt gedurende tien jaar belegd in aandelen. In de tabel zie je de groei van het kapitaal in de eerste zes jaar.

tijd (jaar) `1` `2` `3` `4` `5` `6`
kapitaal (euro) `10415` `10850` `11300` `11760` `12250` `12760`

Onder rendement wordt hier verstaan de procentuele toename van het belegde kapitaal per jaar.

a

Maak duidelijk dat het kapitaal in de eerste zes jaar bij benadering exponentieel toeneemt.

b

Bereken voor deze periode het rendement (per jaar).

c

Maak een tabel van een kapitaal van € 10000,00 dat tien jaar wordt belegd bij een rendement van `8` % per jaar.

d

Na hoeveel jaar is dit kapitaal verdubbeld?

e

Iemand belegt een kapitaal van € 10000,00 gedurende tien jaar. Stel dat hij de eerste vijf jaar een rendement van `14` % per jaar behaalt en de daarop volgende vijf jaar `4` % per jaar. Bereken het kapitaal `K` na vijf jaar en na tien jaar.

f

Laat met een berekening zien of het de belegger, in vergelijking met de vorige situatie, meer oplevert als het rendement de eerste vijf jaar 4% is en de volgende vijf jaar `14` %.

Opgave 14

Twee scholen hebben te maken met teruglopende leerlingenaantallen.

tijd (jaar teldatum 1 sept.) 2009 2010 2011 2012 2013
aantal leerlingen school 1 1050 998 948 900 855
aantal leerlingen school 2 1050 1000 960 890 850
a

Bij een van beide scholen neemt het leerlingenaantal jaarlijks met een vast percentage af. Bij welke school is dat en met welk percentage?

b

Hoe groot is het groeipercentage in tien jaar?

c

In deze situatie heeft het geen zin om naar kleinere tijdseenheden dan een jaar te kijken. Waarom niet?

Opgave 15

Er zijn nogal wat verschillende internetspaarrekeningen. In deze opgave worden er twee vergeleken: een gewone spaarrekening en één met opnamekosten. Deze laatste geeft wel een iets hogere rente, maar als je het spaarsaldo opneemt, betaal je een percentage van het opgenomen bedrag aan opnamekosten. Als je bijvoorbeeld € 2500,00 van je rekening haalt en de bank rekent `1` % opnamekosten, dan moet je € 25,00 aan opnamekosten betalen. Je krijgt dus maar € 2475,00 uitbetaald.

Je stort € 10000,00 op een gewone internetspaarrekening met een rentepercentage op jaarbasis van `1,85` . Je stort ook € 10000,00 op een internetspaarrekening die `1` % opnamekosten rekent, maar wel `2,65` % rente op jaarbasis geeft. Na zes jaar neem je van beide rekeningen het totale spaarsaldo op.

a

Bereken bij elk van beide internetspaarrekeningen het bedrag dat je uiteindelijk in handen krijgt.

b

Stel voor beide internetspaarrekeningen een bijbehorende formule op voor het totale bedrag `B` dat je na `t` jaar kunt opnemen.

c

Bereken in maanden nauwkeurig op welke termijn de internetspaarrekening zonder opnamekosten het aantrekkelijkst is.

Opgave 16

Wat heb je liever? Licht je antwoord toe.

  • € 1000,00 op de bank met een jaarlijkse rente van `4` %

  • € 1500,00 op de bank met een jaarlijkse rente van `2` %

verder | terug