Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Verwerken

Opgave 9

De oppervlakte die door een snelgroeiende waterplant wordt bedekt, neemt elke dag met `50` % toe.

a

Met welk getal moet je de oppervlakte vermenigvuldigen als je de oppervlakte wilt weten die de waterplant morgen zal bedekken?

b

Neemt de oppervlakte van de waterplant in twee dagen met `100` % toe? Of met een ander percentage? Licht je antwoord toe.

c

Is hier sprake van exponentiële groei? Licht je antwoord toe.

Opgave 10

Iemand koopt aandelen ter waarde van € 4000,00. De aandelen nemen gedurende de eerste vier jaar elk jaar `11` % in waarde toe.

a

Bereken de waarde van de aandelen na één jaar en na twee jaar.

b

Hoeveel bedraagt de groeifactor van de waarde van de aandelen?

c

Hoe kun je met behulp van de waarde na twee jaar de waarde na drie jaar berekenen?

d

De waarde na vier jaar is € 6072,28. Hoe kun je hieruit met behulp van de groeifactor de waarde na drie jaar berekenen?

e

In het zesde jaar stijgt de waarde van de aandelen van € 6740,23 naar € 7279,45. Met hoeveel procent is de waarde van de aandelen in het zesde jaar toegenomen? Wat is nu de groeifactor?

Opgave 11

Elk jaar wordt op 1 januari het aantal herten in een natuurgebied geteld. Op 1 januari 2014 worden er `5000` herten geteld. Uit tellingen is gebleken dat dit aantal met `4` % per jaar daalt.

a

Stel een formule op voor de "groei" van het aantal herten vanaf het jaar 2014.

b

Bereken het aantal herten in het jaar 2024.

c

Bereken het groeipercentage per tien jaar.

d

In welk jaar is het aantal herten gehalveerd?

Opgave 12

Een kapitaal van € 10415,00 wordt gedurende tien jaar belegd in aandelen. In de tabel zie je de groei van het kapitaal in de eerste zes jaar.

tijd (jaar) `1` `2` `3` `4` `5` `6`
kapitaal (euro) `10415` `10850` `11300` `11760` `12250` `12760`

Onder rendement wordt hier verstaan de procentuele toename van het belegde kapitaal per jaar.

a

Maak duidelijk dat het kapitaal in de eerste zes jaar bij benadering exponentieel toeneemt.

b

Bereken voor deze periode het rendement (per jaar).

c

Maak een tabel van een kapitaal van € 10000,00 dat tien jaar wordt belegd bij een rendement van `8` % per jaar.

d

Na hoeveel jaar is dit kapitaal verdubbeld?

e

Iemand belegt een kapitaal van € 10000,00 gedurende tien jaar. Stel dat hij de eerste vijf jaar een rendement van `14` % per jaar behaalt en de daarop volgende vijf jaar `4` % per jaar. Bereken het kapitaal `K` na vijf jaar en na tien jaar.

f

Laat met een berekening zien of het de belegger, in vergelijking met de vorige situatie, meer oplevert als het rendement de eerste vijf jaar `4` % is en de volgende vijf jaar `14` %.

Opgave 13

Twee scholen hebben te maken met teruglopende leerlingenaantallen.

tijd (jaar teldatum 1 sept.) 2009 2010 2011 2012 2013
aantal leerlingen school 1 1050 998 948 900 855
aantal leerlingen school 2 1050 1000 960 890 850
a

Bij een van beide scholen neemt het leerlingenaantal jaarlijks met een vast percentage af. Bij welke school is dat en met welk percentage?

b

Hoe groot is het groeipercentage in tien jaar?

c

In deze situatie heeft het geen zin om naar kleinere tijdseenheden dan een jaar te kijken. Waarom niet?

verder | terug