Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Voorbeeld 2

Het aantal inwoners van Dorenstad groeit volgens de formule: `N = 67000 * 1,024^t`
Hierin is `t` de tijd in jaren en `N` het aantal inwoners van Dorenstad (afgerond op duizendtallen). `t = 0` in het jaar 2016. Met hoeveel procent per jaar groeit het aantal inwoners van Dorenstad volgens deze formule? In welk jaar heeft Dorenstad meer dan `100000` inwoners als deze groei zo doorgaat?

> antwoord

Er is sprake van exponentiële groei met een groeifactor van `1,024` . Elk jaar wordt het inwoneraantal met `1,024` vermenigvuldigd, dus `100` % is een jaar later `102,4` %. Er komt jaarlijks `2,4` % bij.

Als je deze formule invoert op de grafische rekenmachine heb je snel een tabel. Je kunt dan aflezen voor welke waarde van `t` je voor het eerst boven de `100000` zit. Je vindt `t = 17` . Het aantal inwoners zal dus in `2016+17=2033` boven de `100000` komen.

Opgave 5

In het voorbeeld zie je hoe het aantal inwoners van Dorenstad exponentieel groeit. Het aantal inwoners van Amstvorde groeit volgens de formule `N = 110000 * 1,013^t` met `t` in jaren vanaf 2016.

a

Waaraan zie je dat Amstvorde een grotere stad is dan Dorenstad?

b

Waaraan zie je dat de procentuele groei in Amstvorde kleiner is dan in Dorenstad?

c

Hoe groot is de groeifactor van het aantal mensen in Amstvorde per jaar? Hoe groot is het jaarlijkse groeipercentage?

d

Hoe groot is de groeifactor van het aantal inwoners van Amstvorde per tien jaar? En hoe groot is het groeipercentage per tien jaar?

e

Maak nu de grafieken van de groeiformules van de steden Dorenstad en Amstvorde in één figuur op de grafische rekenmachine. Zorg ervoor dat het snijpunt van beide grafieken in beeld komt.

f

Bepaal met de grafische rekenmachine het jaar waarin Dorenstad groter wordt dan Amstvorde als hun groei precies zo zal doorgaan. Hoeveel inwoners heeft Dorenstad aan het einde van dat jaar?

verder | terug