Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Voorbeeld 2

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen.

tijd (jaar) 2010 2011 2012 2013 2014 2015
aantal abonnementen (1000) 970 941 913 885 859 833

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen als functie van de tijd in jaren beschrijft. Neem voor 2010. Als het aantal abonnementen onder de zakt, raakt de krant in de problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?

> antwoord

Je controleert eerst of je een exponentiële formule mag maken: de jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei.

De groeifactor , dus er is sprake van exponentiële afname. Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met % af.
Een passende formule is daarom:

Maak een tabel van deze functie met de rekenmachine. Op is de waarde van ongeveer . En op is de waarde van ongeveer . Dus bij komt het aantal abonnementen voor het eerst onder de . De krant raakt in 2032 in de problemen.

Opgave 4

Bekijk de tabel in het Voorbeeld 2. Er is sprake van exponentiële afname.

a

Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad telkens ongeveer is.

b

Welke formule vind je voor het aantal abonnementen als je neemt in 2017?

c

Laat zien dat de krant in 2032 inderdaad in de problemen raakt.

Opgave 5

Geef de groeifactor van de volgende groei- of afnamepercentages.

a

% toename

b

% toename

c

% toename

d

% afname

e

% afname

f

% afname

verder | terug