Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Voorbeeld 3

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen.

tijd (jaar) 2010 2011 2012 2013 2014 2015
aantal abonnementen ( `xx` 1000) 970 941 913 885 859 833

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen `A` als functie van de tijd `t` in jaren beschrijft. Neem `t=0` voor 2010. Als het aantal abonnementen onder de `500000` zakt, raakt de krant in de problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?

> antwoord

Je controleert eerst of je een exponentiële formule mag maken: de jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) `0,97` op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei.

De groeifactor `g≈0,97 < 1` , dus er is sprake van exponentiële afname. Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met `3` % af.
Een passende formule is daarom: `A(t)=970 *0,97^t`

Maak een tabel van deze functie met de rekenmachine. Op `t=21` is de waarde van `A` ongeveer `512` . En op `t=22` is de waarde van `A` ongeveer `496` . Dus bij `t=22` komt het aantal abonnementen voor het eerst onder de `500000` . De krant raakt in 2032 in de problemen.

Opgave 6

Bekijk de tabel in het voorbeeld. Er is sprake van exponentiële afname.

a

Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad telkens ongeveer `0,97` is.

b

Welke formule vind je voor het aantal abonnementen `A ` als je `t = 0` neemt in 2017?

c

Laat zien dat de krant in 2032 inderdaad in de problemen raakt.

verder | terug