Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Voorbeeld 4

Op 1 januari 2010 stond een bedrag van € 3500,00 op een spaarrekening. De bank gaf op deze rekening een rente van `4` % per jaar. Neem aan dat dit vanaf 1 januari 2010 niet verandert.

  • Stel de formule op voor het saldo `S` op deze rekening afhankelijk van de tijd `t` in jaren vanaf 1 januari 2010.

  • Maak een tabel met de grafische rekenmachine en bekijk hoe het saldo zich ontwikkelt.

  • Hoe groot zijn de groeifactor en het groeipercentage per drie jaar? En per vijf jaar?

> antwoord
  • Bij een procentuele toename van `4` % per jaar hoort een groeifactor van `1,04` . Op `t = 0` was het saldo € 3500,00. Een passende formule is daarom: `S = 3500 * 1,04^t`

  • Als je deze formule invoert op de grafische rekenmachine heb je snel een tabel.

  • Per drie jaar is de groeifactor: `1,04^3~~1,1249` dus het groeipercentage is dan bijna `12,5` %. Per vijf jaar is de groeifactor: `1,04^5~~1,22` , dus het groeipercentage is dan ongeveer `22` %.

Opgave 7

Iemand zet op 1 januari 2010 € 800,00 op een bankrekening tegen `6` % rente. De rente wordt jaarlijks op de bankrekening bijgeschreven. Er wordt verder geen geld op de bankrekening gestort of geld van de bankrekening gehaald.

a

Wat is de groeifactor per jaar van het tegoed op de bankrekening?

b

Hoeveel staat er op de bankrekening op 1 januari 2015?

c

Welke formule geldt voor het spaartegoed `S` uitgedrukt in `t` , waarin `t` de tijd in jaren na 1 januari 2010 is?

d

Hoe groot is de groeifactor per vijf jaar? Bereken ook het groeipercentage per vijf jaar.

e

Laat met berekeningen zien dat je op de volgende manieren het tegoed op 1 januari 2030 kunt berekenen:

  • `t = 20` invullen in de formule;

  • het tegoed op 1 januari 2010 vijf keer vermenigvuldigen met de groeifactor per vier jaar;

  • het tegoed op 1 januari 2010 vier keer vermenigvuldigen met de groeifactor per vijf jaar.

Opgave 8

Van twee vogelsoorten die alleen op één bepaald eiland voorkomen, neemt het aantal de laatste jaren af.

tijd (jaar) 2004 2005 2006 2007 2008
aantal vogels soort A 5200 4888 4594 4319 4060
aantal vogels soort B 6400 6205 5998 5801 5598
a

Leg uit dat het aantal vogels van soort A exponentieel lijkt af te nemen. Wat is de groeifactor per jaar?

b

Hoeveel vogels van soort A zullen er in 2011 geweest zijn als de afname zo doorgaat?

c

Het aantal vogels van soort B neemt ongeveer lineair af. Laat dat zien.

d

In welk jaar zullen er van beide soorten vogels evenveel zijn als de groei zo doorgaat?

verder | terug