Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Uitleg

Bacteriën planten zich voort door tweedeling. Het aantal bacteriën is dan verdubbeld. Bij een geschikte constante temperatuur (er gaan dan geen bacteriën dood) kan de groei van het aantal bacteriën verlopen als in de tabel.

tijd (uur) 0 1 2 3 4 5 6
hoeveelheid bacteriën (milligram) 6 12 24 48 96 192 384

De hoeveelheid bacteriën (milligram) wordt elk uur twee keer zo groot. Dat zie je door opeenvolgende waarden in de tabel op elkaar te delen.
`12/6=24/12=48/24=96/48=192/96=2`

Je moet dus steeds met factor `2` vermenigvuldigen om de volgende waarde te vinden:

  • Op tijdstip `0` heb je `6` milligram bacteriën.

  • Na `1` uur heb je `6 *2` milligram bacteriën.

  • Na `2` uur heb je `6 *2 *2` milligram bacteriën.

  • Na `3` uur heb je `6 *2 *2 *2 =6 *2^3` milligram bacteriën, enzovoort.

Je zegt: de hoeveelheid bacteriën groeit exponentieel met groeifactor `2` per uur.

Voor de hoeveelheid bacteriën `B` na `t` uur geldt de formule `B(t)=6 *2^t` . Je ziet dat er machten worden gebruikt voor het herhaaldelijk vermenigvuldigen. In dit geval zijn het machten met grondtal `2` , dit getal is de groeifactor per uur. Omdat de variabele `t` in de exponent zit, spreek je van  "exponentiële groei" .

Opgave 1

Lees de uitleg.

a

Wat versta je onder de "groeifactor" per uur van het aantal bacteriën?

b

Hoeveel procent bacteriën komt er elk uur bij?

c

Hoeveel milligram bacteriën heb je na `12` uur?

d

Hoeveel milligram bacteriën heb je na `13` uur?

e

Hoeveel milligram bacteriën heb je na `15` uur?

Opgave 2

De formule voor de bacteriegroei in de uitleg is: `B = 6 * 2^t`

a

Breng deze formule in beeld op de grafische rekenmachine. Zorg ervoor dat er minstens `24` uur bacteriegroei in beeld komt.

b

Hoeveel bacteriën zijn er na `20` uur?

c

Op welk tijdstip is er meer dan `60000` milligram bacteriën? Rond af op twee decimalen.

d

Op welk tijdstip is de hoeveelheid bacteriën dan weer verdubbeld (dus `120000` milligram geworden)? Licht je antwoord toe.

verder | terug