Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Theorie

Bij exponentiële groei vermenigvuldig je per tijdseenheid een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal. Dit getal heet de groeifactor die bij die tijdseenheid hoort. Voor geldt:

Om uit een tabel vast te stellen of een hoeveelheid exponentieel groeit, deel je opeenvolgende waarden van de hoeveelheid op elkaar (let op dat er steeds evenveel tijd verstreken is). Komt daar steeds hetzelfde uit, dan is er sprake van exponentiële groei. De hoeveelheid groeit dan zo:

  • Op heb je de beginwaarde .

  • Op heb je:

  • Op heb je:

  • Op heb je:

Dus er geldt een formule van de vorm:

Bij exponentiële groei werk je met machten: vermenigvuldig je keer hetzelfde getal , dan schrijf je dat als . Dit is een macht, de groeifactor heet het grondtal, heet de exponent.

Een voorbeeld van exponentiële groei is toename of afname met een vast percentage. Bij een groei met procent hoort de groeifactor:
Voor neemt de hoeveelheid toe en is : exponentiële toename.
Voor neemt de hoeveelheid af en is (maar groter dan ): exponentiële afname.

verder | terug