Exponentiële verbanden > Rekenen met machtenAntwoorden van de opgaven
` 5 * 2^8=1280`
`2^(24)=16777216`
Een week.
Niet waar, de exponenten moeten worden opgeteld.
Waar, de exponenten zijn opgeteld `100` .
Niet waar, je mag machten met ongelijke grondtallen niet optellen.
Waar, je moet de exponenten vermenigvuldigen en `2*3=6` .
`2^18`
`3^8`
`5^5`
`6^18`
`2^3* (2^4) ^2 = 2^3*2^8=2^11`
`4^5*2^3 = (2^2)^5*2^3 = 2^10*2^3=2^13`
`((5^2) ^4)/ (5 *5^3) = (5^8)/ (5^4)=5^4`
`(5^6)/ (5^2*5^4) = (5^6)/ (5^6)=5^0=1`
`102-100=2` dus `2` %.
`1,02^24≈1,608` , dus ongeveer `60,8` %.
`91-100=text(-)9` dus `text(-)9` %.
`0,91^24≈0,104` , dus ongeveer `text(-)89,6` %.
De groeifactor is `0,104` en het groeipercentage is ongeveer `text(-)89,6` %.
`100+1,6=101,6` , de groeifactor is dus `1,016` .
`800 *1,016^5≈866,08`
`S(t)=800 *1,016^t`
`1,016^5≈1,083` , dat is ongeveer `8,3` % per vijf jaar.
`S(20 )≈1098,92`
Pas op voor afrondingsverschillen.
-
`S(20)=800 *1,016^20 ~~ 1098,92`
-
`1,016^20~~1,374` ; `800*1,374~~1098,92`
-
`1,016^5~~1,083` ; `800*(1,083)^4~~1098,92`
-
`1,016^4~~1,066` ; `800*(1,066)^5~~1098,92`
`((2^2)^107*2^80) /((2^3)^96) = (2^214*2^80) /(2^288) = (2^294)/(2^288)=2^6`
`(1/3) ^83* (3^40) ^2 = (1^83)/(3 ^83)* 3^80 = (3^80)/(3 ^83)=1/(3^3) =(1/3)^3`
`(4^6 * 64^4)/(16^2) = (4^6 * (4^3)^4)/(4^2)^2= (4^6 *4^12)/(4^4)= (4^(6+12))/4^4= 4^18/4^4=4^(18-4)=4^14`
`2`
Zie de tabel.
| `t` | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| `R(t)` | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 |
`2^10=1024`
Na `10` jaar.
`7^(2+3+1)=7^6`
`(5^312)/(5^309)=5^3`
`3^69* (1^60)/(3 ^60) = (3^69)/(3 ^60)=3^9`
Groeifactor: `0,87` .
Formule: `C=150 *0,87^t` .
GR: Y1=150*0.87^X en Y2=75. Met de grafische rekenmachine vind je `t≈4,98` uur.
`0,87^24≈0,035` , dus een afnamepercentage van ongeveer `96,5` .
`3^110* (1/3) ^109 = 3^110* (1^109)/(3 ^109) = (3^110)/(3 ^109)=3^1=3`
`(3/4) ^235* (4/3) ^236 = (3 ^235)/(4 ^235)* (4^236)/(3 ^236) = (3 ^235)/(3 ^236)* (4^236)/(4 ^235) = 1/3 * 4/1=4/3`
`(2^360 * 2^60)/(2^336 * 2^84) = (2^420)/(2^420)=1`
Bekijk de laatste `4` cijfers van de eerste `8` machten van `5` .
Je zult er regelmaat in aantreffen.
Dan ontdek je dat de laatste `4` cijfers van `5^2017` hetzelfde zijn als die van `5^5` en het antwoord op de vraag 3125 is.
`17^1`
`H(t)=950 *1,04^t`
Zie de tabel.
| jaar | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| huur | 950,00 | 988,00 | 1027,52 | 1068,62 | 1111,37 | 1155,82 | 1202,05 | 1250,14 | 1300,14 |
`≈1,17`
`≈2,19`
`119` % toename.
Na `18` jaar.
`N(t)=4600 *0,88^t`
Na `12` jaar.
Ongeveer `text(-)47,2` %.
Met `0,528` . Je vindt ongeveer `2428` vlinders.
Ongeveer `text(-)72,1` %.