`t = text(-)4`

  `12 * 2^(text(-)4) = 0,75` , dus nog geen hele bacterie.

`t = 2 1/2 = 2,5`

`12 * 2^(2 1/2) ≈ 67,88` , dus nog net geen `68` .

`2^3 = 8`

`2^4 = 16`

`2^5 = 32`

`2^(1/2) ~~ 1,41`

`2^(1/4) ≈ 1,19`

Het kapitaal wordt per jaar `4,2` % groter. Het nieuwe kapitaal is `104,2` % van het oude. De groeifactor is dus `(104,2)/100 = 1,042` . Het startbedrag was € 7500,00. Het kapitaal staat anderhalf jaar op de bank, dus `t = 1,5` .

`K = 7500*1,042^t = 7500*1,042^(1,5) ~~ 7977,43` euro.

De groeifactor per half jaar is `1,042^(1/2) ~~ 1,0208` .
Het startbedrag was € 7500,00.
Kapitaal staat drie halve jaren op de bank, dus `t=3` .

`N = 7500*(1,042^(1/2))^t = 7500*(1,042^(1/2))^3 = 7977,43` euro.

De groeifactor per maand is `1,042^(1/12) ~~ 1,0034` .
Het startbedrag was € 7500,00.
Kapitaal staat `12+6 = 18` maanden op de bank, dus `t=18` .

`N = 7500*(1,042^(1/12))^t = 7500*(1,042^(1/12))^18 ~~ 7977,43` euro

Voer in: Y1=1000*1.005^X met venster `text(-)300 le x le 3000` en `0 le y le 4000` .

De groeifactor per twintig jaar is: `1,102` .

1600: `1000 *1,102^(text(-)10)~~379` miljoen
2000: `1000 *1,102^10~~2641` miljoen.

Het verschil ontstaat omdat je met een afgerond getal ( `1,005` ) rekent.

De groeifactor per vijf jaar is: `1,102^(1/4)~~1,025` .

1600: `1000 *1,025^(text(-)40)~~372` miljoen
2000: `1000 *1,025^40~~2685` miljoen.

De halveringstijd is `5736` jaar. Dus er moet gelden `g^5376=0,5` . Bereken met de GR de waarde van `g` per jaar. Deze is gelijk aan ongeveer `0,999879` . Per honderd jaar vind je dan `0,999879^100=0,987972` .
De groeifactor per eeuw is afgerond op drie decimalen `0,988` .

Na `t` eeuwen met groeifactor `0,988` is er nog `38` % koolstof-14 over: `0,988^t = 38/100 = 0,38` .

Oplossen met GR: `t ~~ 80,15` eeuwen
Het gebruiksvoorwerp is ongeveer `8015` jaar oud.

`1,36^(1/12) ≈ 1,026` , het groeipercentage is dus `2,6` .

`0,86^(1/7) ≈ 0,979` , het afnamepercentage is dus `2,1` .

De groeifactor per twee jaar is `4` .
Twee jaren hebben 24 maanden.

`4^(1/24) ≈ 1,059` , het groeipercentage is dus `5,9` per maand.

De groeifactor per drie weken is `1/3` .
Drie weken hebben `21` dagen.

`(1/3)^(1/21) ≈ 0,949` , het percentage dat de hoeveelheid afneemt is dus `5,1` per dag.

De groeifactor per drie uur is `1500/500=3` .
De groeifactor per uur is `3^(1/3)~~1,442` .

`N=500*1,442^t`

`500*1,442^(text(-)3)~~167` bacteriën.

Los de vergelijking `500*1,442^t=250` met de GR op.
Je vindt `t~~text(-)1,894` .
Dit is dus ongeveer `1,89` uur voor 9:00 uur. Dus om ongeveer 7:07 uur waren er `250`  bacteriën.

2025 is tien jaar na 2015, dus `t=10` .

`25000*1,1^10 ~~ 64844` inwoners.

Van 1 januari 2015 naar 1 augustus 2025 is `10 7/12` jaar, `t = 10 7/12` .

`25000*1,1^(10 7/12) ~~ 68551` inwoners.

`1,1`

Maand is `1/12` jaar dus `1,1^(1/12) ~~ 1,008` is de groeifactor per maand.
Na een maand is het nieuwe percentage dus `~~ 100,8` .
Het groeipercentage is dan `100,8-100 ~~ 0,8` .

2010 is vijf jaar voor 2015, dus bij `t=text(-)5` : `25000*1,1^(text(-)5) = 15523` inwoners.

2005 is tien jaar voor 2015, dus bij `t=text(-)10` : `25000*1,1^(text(-)10) = 9639` inwoners.

1 januari 2011: `7969,24*1,06^(text(-)1)~~ 7518,15` euro

1 januari 2010: `7969,24*1,06^(text(-)2)~~ 7092,60` euro

1 januari 2009: `7969,24*1,06^(text(-)3)~~ 6691,13` euro

`7969,24*1,06^(text(-)6)~~5618,00` , dus in `2012 - 6 = 2006` .

Voer in: Y1=7969.24*1.06^X
Maak een tabel: er is blijkbaar € 5000,00 ingelegd bij `t=text(-)8` . Dus dat bedrag werd ingelegd op 1 januari 2004.

`3000/1200=2,5`
De groeifactor per drie uur is gelijk aan `2,5` .

`2,5^ (1/3) ≈1,357`
Het groeipercentage per uur is ongeveer `35,7` .

`H=1200 *1,357^t`

Voer in: `y_1 = 1200*1text(.)357^x` en `y_2 = 600` .
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5le x le 5` en `0 le y le 1200` .

De GR geeft: `x~~text(-)2,27`
Er waren om 7:44 uur `600` bacteriën aanwezig.

Zie tabel.

periode	groeifactor per jaar	groeipercentage
0-1500	`2^(1/1500)~~` 1,00046	0,05%
1500-1800	`2^(1/300)~~` 1,002313	0,23%
1800-1950	`2^(1/150)~~` 1,00463	0,46%
1950-1986	`2^(1/36)~~` 1,01944	1,94%

Zie tabel.

periode	groeifactor per jaar	groeipercentage
1500-1750	`(800/600)^(1/250)~~` 1,00115	0,12%
1750-1800	`(1200/800)^(1/50)~~` 1,00814	0,81%
1986-1997	`(5800/4800)^(1/11)~~` 1,01735	1,74%

`A(t)=10 *1,15^t` , met `A(t)` in gram per liter en `t` in weken.

`≈6,6`

`≈9,6`

na `35` dagen.

`g_5=4300/6000~~0,716` en `g_1~~0,936`

`N(t)=6000 *0,936^t`

`6,4` %

`≈10,4` jaar.

Na `28` jaar.