Exponentiële verbanden > Reële exponentenVoorbeeld 2
Thomas Robert Malthus leefde in het begin van de 19e eeuw. Hij dacht dat de groei van de wereldbevolking exponentieel zou kunnen zijn. In de tabel zie je het aantal mensen op aarde in de 19e eeuw.
| tijd (jaar) | 1800 | 1820 | 1840 | 1860 | 1880 | 1900 |
| aantal mensen (mln) | 1000 | 1102 | 1216 | 1340 | 1477 | 1629 |
Stel een model op voor de bevolkingsgroei per jaar, vanaf 1800, in de vorm van een passende formule. Maak er een grafiek bij en bereken hoeveel mensen er in 1600 en in 2000 volgens dit model geweest kunnen zijn.
Om een formule op te stellen, moet je de groeifactor berekenen. Van 1800 tot 1820 wordt het aantal mensen vermenigvuldigd met: `1102/1000 = 1,102` . Controleer dat dit voor elke volgende periode van twintig jaar ook ongeveer zo is. Vanaf 1800 tot 1900 groeide de wereldbevolking met een vrijwel constante groeifactor per twintig jaar van `1,102` . De groeifactor per jaar is dan: `1,102^(1/20) ~~ 1,005`
Neem je de tijd `t` in jaren met `t = 0` in `1800` en het aantal miljoenen mensen `N` , dan is: `N = 1000*1,005^t` .
In `1600` zouden er dan `1000 *1,005^(text(-)200) ~~ 369` miljoen mensen zijn geweest. In 2000 zouden er dan `1000 *1,005^200 ~~ 2712` miljoen mensen zijn geweest.
In werkelijkheid waren dat er nog veel meer, namelijk meer dan `6000` miljoen.
In
Maak zelf de grafiek zoals je die in het voorbeeld ziet.
Bereken de aantallen mensen in 1600 en in 2000 met behulp van de groeifactor per twintig jaar. Ontstaan er verschillen met de antwoorden in het voorbeeld?
Doe dit nog eens met behulp van de groeifactor per vijf jaar. Rond de groeifactor per vijf jaar ook af op drie decimalen.