Exponentiële verbanden > Reële exponentenVoorbeeld 3
De ouderdom van hele oude voorwerpen wordt bepaald met de zogenoemde koolstof-14-methode. Koolstof-14 is een bepaalde variant van koolstof, een stof die in levende wezens voorkomt en dus ook in mummies, oude houten en leren voorwerpen, en dergelijke. De concentratie van deze variant neemt exponentieel af nadat een levend wezen is gestorven. Voor dat moment is de concentratie koolstof-14 gelijk aan die in onze atmosfeer, na die tijd wordt die concentratie kleiner. De halveringstijd van deze stof is nauwkeurig bekend, namelijk `5736` jaar.
Stel dat bij een bepaalde mummie de concentratie koolstof-14 is afgenomen met `40` %. Er is dan dus nog `60` % van de oorspronkelijke concentratie over. Hoe bereken je de leeftijd van die mummie?
Let op dat je de groeifactor per jaar in voldoende decimalen opschrijft. En let ook op dat je op de grafische rekenmachine rekent met het onafgeronde antwoord.
De halveringstijd is `5736` jaar. Als `g` de groeifactor per jaar is, geldt dus: `g^5736 = 0,5` . Hieruit bereken je de groeifactor per jaar: `g = 0,5^(1/5736) ≈ 0,999879` . Als `t` de leeftijd van de mummie is, moet `0,999879^t =0,6` . Deze exponentiële vergelijking los je op met de grafische rekenmachine. Je vindt `t=4221` jaar. De mummie is ongeveer `4221` jaar oud.
|
|
|
|
In
Bereken de groeifactor per eeuw. Rond je antwoord af op drie decimalen.
Bereken met behulp van de groeifactor per eeuw de leeftijd van een oud gebruiksvoorwerp waarvan de koolstof-14-concentratie `38` % is.