Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Toepassen

Opgave 12Centenarians
Centenarians

In Engeland wordt iemand die de leeftijd van 100 jaar bereikt, aangeduid met de titel "centenarian" . Vanaf 1967 begon het totale aantal centenarians bij benadering exponentieel te groeien. Waren er op 1 januari 1967 zo’n `1000` centenarians, op 1 januari 2009 was dit aantal gestegen tot `9600` .

a

Bereken het groeipercentage per jaar in deze periode.

De groei van het aantal centenarians komt voornamelijk voor rekening van vrouwen. Op 1 januari 2009 was `7/8` deel van de `9600` centenarians vrouwelijk. Voor de toekomst gaat men in Engeland uit van de volgende aannames:

  • Het aantal centenarians stijgt vanaf 1 januari 2009 met `8,0` % per jaar.

  • Het aantal vrouwelijke centenarians blijft in de toekomst `7/8` deel van het totaal.

b

Bereken het te verwachten aantal vrouwelijke centenarians op 1 januari 2034 in Engeland.

c

Vanaf welk jaar zullen er in Engeland meer dan `100000` centenarians zijn?

(naar: pilotexamen wiskunde A in 2013, eerste tijdvak)

Opgave 13Radioactief afval
Radioactief afval

Op een afgelegen terrein wordt op 6 januari 2017 een hoeveelheid radioactief afval gevonden. Aangenomen wordt dat dit afval er al tien jaar heeft gelegen. De straling blijkt `2000` Bq (becquerel) te zijn. Vier maanden later wordt de straling opnieuw gemeten. Deze blijkt nu ongeveer `1630` Bq te zijn. De straling neemt exponentieel af.

a

Bepaal hoeveel Bq de straling een jaar geleden was. En hoe groot is de straling over `2,5` jaar?

b

Stel een formule op voor de hoeveelheid straling, afhankelijk van de tijd `t` in jaren. Neem `t=0` op 6 januari 2017.

c

Vanaf welke datum is de straling minder dan `1000` Bq?

verder | terug