Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 2

In een stedelijk gebied liggen twee middelgrote steden: A met `750000` inwoners en B met `620000` inwoners op 1 januari 2013. In A groeide het aantal inwoners de laatste jaren gemiddeld met `2,5` % per jaar, in B was dat `3,1` %.
Na hoeveel jaren is B groter dan A als deze ontwikkeling zo doorgaat?

> antwoord

Dat B harder groeit dan A is duidelijk. Als `A` het aantal inwoners van A voorstelt en `B` dat van B, dan geldt: de groeifactor van `A` is `1,025` , die van `B` is `1,031` . Neem `A` en `B` in duizendtallen, en `t` de tijd in jaren vanaf 1 januari 2013, dan zijn de groeifuncties:

  • `A = 750*1,025^t`

  • `B = 620*1,031^t`

De bijbehorende grafieken maak je op de grafische rekenmachine en je bepaalt het snijpunt. Ga na dat je `t = 32,6138...` vindt.

Conclusie: `33` jaar na 1 januari 2013 is B groter als je ervan uitgaat dat er steeds op 1 januari wordt geteld.

Opgave 4

Bestudeer Voorbeeld 2.

a

Waaraan zie je dat stad B harder groeit dan stad A?

b

Ga na dat je voor het snijpunt van beide grafieken inderdaad `t = 32,6138 ...` vindt.

verder | terug