Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Uitleg

Met de applet kun je grafieken bekijken van formules van de vorm `y=b*g^x` . Deze formules komen onder andere voor bij exponentiële groei en heten exponentiële functies. Je ziet dan voor positieve `b` :

  • Als `g>1` is de grafiek voortdurend toenemend stijgend.

  • Als `g=1` is de grafiek constant.

  • Als `0 < g < 1` is de grafiek voortdurend afnemend dalend.

  • Er zijn geen nulpunten, de `x` -as is een horizontale asymptoot.

  • Er is geen minimum of maximum.

Je moet dit zorgvuldiger beredeneren dan alleen op grond van een grafiek. Bedenk je dat door vermenigvuldigen met een getal groter dan `1` , elk positief getal alleen maar groter kan worden. Neemt `x` toe, dan worden de `y` -waarden groter. Neemt `x` af, dan worden de `y` -waarden kleiner, maar nooit negatief of `0` . Vandaar dat er geen nulpunt is. De grafiek komt dus nooit op de `x` -as, maar wel steeds dichter erbij. Een vergelijkbare redenering geldt voor `0 < g < 1` .

Opgave 1

Bekijk grafieken van verbanden van de vorm `y=b*g^x` met de applet in de Uitleg .

a

Neem `b = 1` en `g = 2` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

b

Neem `b = 1` en `g = 3` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

c

Neem `b = 1` en `g = 1` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Is de grafiek stijgend of dalend?

d

Neem `b = 1` en `g = 0,5` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

e

Neem `b = 2` en `g = 1,5` . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

f

Neem `b = text(-)2` en `g = 1,5` . Welke formule krijg je? Wordt `y` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

Opgave 2

Welke eigenschappen heeft de grafiek van een formule van de vorm `y=b*g^x` als `b < 0` ? (Maak verschil tussen `g>1` , `g=1` en `0 < g < 1` .)

verder | terug