Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Gebruik je GR: Y1=6*2^X met venster en .
Er is geen snijpunt met de -as. Eén snijpunt met de verticale as, namelijk .

b

Geen extremen. Een horizontale asymptoot .

c

Alleen een horizontale asymptoot en een snijpunt met de -as.

Opgave 1
a

Invoeren: .
is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is stijgend.

b

Invoeren: .
is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is stijgend.

c

Invoeren: .
Nee; constante grafiek.

d

Invoeren: .
is de lijn waar de grafiek steeds dichter in de buurt komt. De grafiek is dalend.

e

Invoeren: .
Voor kleine waarden van nadert de grafiek de lijn . De grafiek is stijgend.

f

Invoeren: .
is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt. De grafiek is dalend.

Opgave 2
  • Als is de grafiek voortdurend toenemend dalend.

  • Als is de grafiek constant.

  • Als is de grafiek voortdurend afnemend stijgend.

  • Er zijn geen nulpunten, de -as is een horizontale asymptoot.

  • Er zijn geen extremen.

Opgave 3
a

Als er elke dag % minder is, blijft er % over.

b

Venster bijvoorbeeld:  en .

c

GR: Y1=40 * 0.8^X en Y2=1 met en geeft: .

Opgave 4
a

De groeifactor van B is groter dan die van A.

b

Voer in: Y1=750000*1.025^X en Y2=620000*1.031^X 
Venster bijvoorbeeld: en .

Je vindt: , dus .

Opgave 5
a

Dat is de waarde bij . Het is dus .

b

Als van naar , dus met toeneemt, wordt vermenigvuldigd met . Voor het grondtal geldt daarom .

c

Opgave 6

De grafiek gaat door de punten en .

Als van naar gaat, wordt vermenigvuldigd met . Voor geldt daarom en dus: .

Invullen: .

Coördinaat invullen: geeft en .

Dus: .

Opgave 7
a

Venster bijvoorbeeld: en .

b

Los op: ofwel
geeft en geeft , dus jaar.

c

Los op: .
geeft en geeft , dus jaar.

Opgave 8
a

jaar geleden

b

Ja. Voer in: Y1 = 4000*1,05^X en Y2 met venster bijvoorbeeld: en . De optie intersect geeft dan .

c

Nee, er is een horizontale asymptoot .

Opgave 9

De groeifactor per acht jaar is:
De groeifactor per jaar is: .

Dus % (of nauwkeuriger; bijvoorbeeld %).

Opgave 10

Bij lineaire groei geldt voor de beginhoeveelheid: € 650,00. Er komt jaarlijks € 50,00 bij, dus .

Bij exponentiële groei geldt voor beginhoeveelheid : € 650,00. Er komt jaarlijks % bij, dus nieuwe percentage is , dus groeifactor is , zodat .

en invoeren op de GR. Snijpunt bepalen: . Het levert de huurder dus na dertien jaar voordeel op.

Opgave 11

Beide grafieken gaan door , dus: .

Bij heeft de waarde en bij de waarde , dus: .

Dus: .

Bij heeft de waarde en bij de waarde , dus: .

Dus: .

Opgave 12Centenarians
Centenarians
a

De groeifactor over de hele periode is: .

De groeifactor per jaar is: .

Het groeipercentage per jaar is: .

b

De groeifactor per jaar is: .
Het aantal centenarians op 1 januari 2034 is:
Het aantal vrouwelijke centenarians is: (of nauwkeuriger).

c

De vergelijking moet worden opgelost.

De optie intersect geeft: .

, dus vanaf het jaar 2041 zullen er meer dan centenarians zijn.

naar: pilotexamen wiskunde A in 2013, eerste tijdvak

Opgave 13Radioactief afval
Radioactief afval
a

, dus .
jaar voor 6 januari 2007 was de straling Bq (er is met 0,8153 doorgerekend zonder af te ronden). jaar na 6 januari 2007 was de straling Bq.

b

c

GR: Y1=2000*0,541^X en Y2=1000 met venster bijvoorbeeld: en . Snijpunt bij . Dus jaar maanden maanden en dagen.

Na maanden en dagen, dus vanaf 22 februari 2008.

Opgave 14
a

De groeifactor is groter dan .

b

.

c

Opgave 15
a

b

na jaar, vanaf 1-1-2014.

Opgave 16

verder | terug