Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Voorbeeld 1

In het water van een meer is verontreiniging ontdekt. Er wordt op een bepaald moment mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een nauwkeurigheid van gehele mg/L. Het blijkt dat de concentratie exponentieel vervalt met % per dag.

Na hoeveel dagen is de concentratie van deze stof in het meer minder dan  mg/L?

> antwoord

De "groeifactor" per dag is . Op is er mg/L gemeten. Voor de concentratie (mg/L) geldt dus:

Omdat de groeifactor tussen en ligt, is dit een dalende exponentiële grafiek. Echter, zo'n exponentiële formule komt nooit op uit, hoe groot je ook kiest. Is de stof dan nooit verdwenen? Theoretisch inderdaad niet, maar in de praktijk is de stof niet meer meetbaar als de concentratie onder de mg/L zakt (dat volgt uit de nauwkeurigheid van meten). Om te bepalen na hoeveel dagen de concentratie van deze stof minder dan mg/L is, moet je de ongelijkheid oplossen.

Dat doe je met de grafische rekenmachine. Je vindt:

Opgave 3

Lees in het Voorbeeld 1 over de exponentiële afname van de concentratie van een (verontreinigende) stof in het water van een meer.

a

Leg uit waarom de groeifactor per dag is.

b

Breng de grafiek van in beeld op de grafische rekenmachine.

c

Bereken in twee decimalen nauwkeurig vanaf welk tijdstip de concentratie niet meer meetbaar is. Dus vind de waarde van waarvoor .

verder | terug