Exponentiële verbanden > Exponentiële functiesVoorbeeld 1
In het water van een meer is verontreiniging ontdekt. Er wordt op een bepaald moment `40` mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een nauwkeurigheid van gehele mg/L. Het blijkt dat de concentratie exponentieel vervalt met `20` % per dag.
Na hoeveel dagen is de concentratie van deze stof in het meer minder dan `1` mg/L?
De "groeifactor" per dag is `0,80` . Op `t = 0` is er `40` mg/L gemeten. Voor de concentratie `C` (mg/L) geldt dus: `C = 40*0,80^t` .
Omdat de groeifactor tussen `0` en `1` ligt, is dit een dalende exponentiële grafiek. Echter, zo'n exponentiële formule komt nooit op `0` uit, hoe groot je `t` ook kiest. Is de stof dan nooit verdwenen? Theoretisch inderdaad niet, maar in de praktijk is de stof niet meer meetbaar als de concentratie onder de `1` mg/L zakt (dat volgt uit de nauwkeurigheid van meten). Om te bepalen na hoeveel dagen de concentratie van deze stof minder dan `1` mg/L is, moet je de ongelijkheid `40 * 0,80^t lt 1` oplossen.
Dat doe je met de grafische rekenmachine. Je vindt: `t gt 16,5` .
Lees in
Leg uit waarom de groeifactor per dag `0,80` is.
Breng de grafiek van `C` in beeld op de grafische rekenmachine.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig vanaf welk tijdstip de concentratie niet meer meetbaar is. Dus vind de waarde van `t` waarvoor `40 * 0,8^t < 1` .