Exponentiële verbanden > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Uitleg

Met de applet kun je grafieken bekijken van formules van de vorm . Deze formules komen onder andere voor bij exponentiële groei en heten exponentiële functies. Je ziet dan voor positieve :

  • Als is de grafiek voortdurend toenemend stijgend.

  • Als is de grafiek constant.

  • Als is de grafiek voortdurend afnemend dalend.

  • Er zijn geen nulpunten, de -as is een horizontale asymptoot.

  • Er is geen minimum of maximum.

Je moet dit zorgvuldiger beredeneren dan alleen op grond van een grafiek. Bedenk je dat door vermenigvuldigen met een getal groter dan , elk positief getal alleen maar groter kan worden. Neemt toe, dan worden de -waarden groter. Neemt af, dan worden de -waarden kleiner, maar nooit negatief of . Vandaar dat er geen nulpunt is. De grafiek komt dus nooit op de -as, maar wel steeds dichter erbij. Een vergelijkbare redenering geldt voor .

Opgave 1

Bekijk grafieken van verbanden van de vorm met de applet in de Uitleg .

a

Neem en . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt ooit ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

b

Neem en . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt ooit ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

c

Neem en . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt ooit ? Is de grafiek stijgend of dalend?

d

Neem en . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt ooit ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

e

Neem en . Welke formule krijg je voor dit verband? Wordt ooit ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

f

Neem en . Welke formule krijg je? Wordt ooit ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?

Opgave 2

Welke eigenschappen heeft de grafiek van een formule van de vorm als ? (Maak verschil tussen , en .)

verder | terug