Nee, op de verticale as zit tussen twee opeenvolgende streepjes steeds een factor `10` . De stappen worden dus steeds groter: van `1` naar `10` is een kleinere afstand dan van `10` naar `100` .

`B(5)=6*2^5=6*32=192` , dus tussen `100` en `1000` .
De juiste plek vind je door de logaritme te berekenen: `log(192)~~2,28` .
Op vergelijkbare manier is `B(10)=6*2^(10)=6144` en `log(6144)~~3,79` .

`t`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`...`	`15`
`log(B)`	`0,78`	`1,08`	`1,38`	`1,68`	`1,98`	`2,28`	`...`	`5,29`

Zie figuur in de uitleg.

`log(B)=log(6 *2^t)=log(6 )+log(2^t)=log(6 )+t*log(2 )`
De grafiek wordt een rechte lijn door `(0 , log(6 ))` en met richtingscoëfficiënt `log(2 )` .

`x`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	`...`	`15`
`log(y)`	`0,30`	`0,78`	`1,26`	`1,73`	`2,21`	`2,69`	`...`	`7,46`

De grafiek wordt een rechte lijn.

Op de verticale as krijg je van beneden naar boven de waarden `10^0=1` , `10^1=10` , `10^2=100` , `10^3=1000` enzovoort.

Aflezen: `y(10 )≈120000` .
GR: `y(10 )=118098` .

Zie de figuur.
`log(20)=1,30` . Dus `20~~10^(1,30)` . Je plaatst `20` dus op `1,30` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^1` en `10^2` .

`log(20000)=4,30` . Dus `20000~~10^(4,3)` . Je plaatst `20000` dus op `4,3` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^4` en `10^5` .

`log(0,02)=text(-)1,69` . Dus `0,02~~10^(text(-)1,69)` . Je plaatst `0,02` dus op `1,69` eenheden onder `10^0` , dat is tussen `10^(text(-)2)` en `10^(text(-)1)` .

Zie de figuur bij a.
`log(1,80)=0,255` . Dus `1,8~~10^(0,225)` .
Je plaatst `1,80` dus op `0,255` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^0` en `10^1` .

Zie de figuur bij a.
`log(8884)=3,95` . Dus `8884~~10^(3,95)` .
Je plaatst `8884` dus op `3,95` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^3` en `10^4` .

Zie de figuur bij a.
`0,003` mm `=0,000003` m en `0,8` mm `=0,0008` m.

`log(0,000003)=text(-)5,52` . Dus `0,00003~~10^(text(-)5,52)` .
Je plaatst `0,000003` dus op `5,52` eenheden onder `10^0` , dat is halverwege tussen `10^(text(-)5)` en `10^(text(-)6)` .

`log(0,0008)=text(-)3,097` . Dus `0,0008~~10^(text(-)3,097)` .
Je plaatst `0,0008` dus op `3,097` eenheden onder `10^0` , dat is net iets onder `10^(text(-)3)` .

`a=10^(3,5)≈3162`

`t`	`0`	`10`	`20`	`30`	`40`	`50`
`B`	`9500,00`	`12643,79`	`16827,95`	`22396,74`	`29808,40`	`39672,75`

Teken de grafiek van de gemeente W bij die van de gemeente V op hetzelfde logaritmische papier.

Lees uit de grafiek het aantal inwoners af op het moment dat de grafieken elkaar snijden. Controleer je antwoord met behulp van de formule en de grafische rekenmachine.

Voer de formules van `A` en `B` op de GR in.

Voer in: Y1=16000*1,012^X en Y2=9500*1,029^X.

Venster bijvoorbeeld: `0 ≤ x ≤ 50`  en   `0 ≤ y ≤ 40000` .

Je vindt het snijpunt bij `(31,29 ; 23239,71)` , dus na `32`  jaar overstijgt het aantal inwoners van W het aantal inwoners van V.

`A(2 )~~120`
`A(10 )~~1800`

`g~~(1800/120)^(1/8) ~~1,40`

`A=b*g^t` en bij `A(2)=120` dus `120=b*1,40^2` zodat `b=120/(1,40^2)~~61` .

Dus `A=61*1,40^t` .

`A(0 )=b` , dus dan hoef je niet de waarde van `b` te berekenen.

`x=0` en `y=10^0=1` , dus `(0, 1)` .

Lees af de punten `(text(-)4, 1000 )` en `(5 ; 0,01 )` af.

Hieruit volgt: `g=((0,01)/1000)^ (1 /9) ≈0,28` .

Je vindt na invullen: `b≈5,99` . Dus `N~~6 *0,28^t` .

`N(t)=1` geeft met de GR `t≈1,41` . Het snijpunt wordt ongeveer `(1,41 ; 1 )` .

`N(t)>0` voor elke `t` .

De groeifactor per twee eenheden is steeds `10` .

De beginwaarde is: `4` .

De groeifactor is: `10^(1/2) = 3,16` .

De formule is: `y = 4 * 3,16^x` .

`A=80000 *1 ,06^t`

Maak eerst een tabel en teken daarbij de grafiek.

`t`	`0`	`2`	`4`	`6`	`8`	`10`
`A`	`80000`	`89888`	`100998`	`113482`	`127508`	`143268`
`log(A)`	`4,90`	`4,95`	`5,00`	`5,05`	`5,11`	`5,16`

Schatting: ongeveer `190000` , GR geeft `A(15 )≈191725` .

De grafiek van `V` gaat door `(0, 2 )` en `(5, 6 )` .
Dit levert op: `b=2` en `g= (6/2) ^ (1 /5) ≈1,25` .

Een passende formule is: `V≈2 *1,25^t` .

Voer in: Y1=2*1.25^X en Y2=10.

Dit geeft `x~~7,21` .

GR: Y1=2*1.25^X en Y2=1.

Dit geeft `x~~text(-)3,11` .

Grafiek `N_2` , omdat daar de groeifactor het grootste is en deze dus het snelste stijgt.

Maak eerst een tabel en teken daarbij de grafieken.

`t`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`
`N_1`	`10`	`50`	`250`	`1250`	`6250`
`N_2`	`5`	`50`	`500`	`5000`	`50000`

Ja, het is het snijpunt van de twee grafieken, dus de oplossing van de vergelijking: `10*5^t=5*10^t` .

`t`	0	1	2	3	4	5	6
`log(N)`	1,70	1,92	2,15	2,37	2,60	2,83	3,05

Ja, je krijgt ongeveer een rechte lijn door `(0 ; 1,70 )` en `(4 ; 2,60 )` . Omdat de grafiek van `log(N)` bij benadering een rechte lijn is, is `N(t)` bij benadering een exponentiële functie.

Rechte lijn: `y=ax+b` met `a=(3,05-1,7)/(6-0)=0,225` en `b=1,70` , dus: `y=0,225x+1,70` .

Zo vind je `log(N)≈0,225t+1,70` .

`N=b*g^t` en `g=(1125/50)^(1/6)~~1,68` en `b=50` , dus: `N≈50 *1 ,68^t` .

2005

De grafiek is een rechte lijn met op de verticale as een logaritmische schaal. Er bestaat daarom een exponentieel verband tussen `B` en `t` : `B = b * g^t` .

In 2000 woonden `6,5` miljoen `– 2,055` miljoen `= 4,445` miljoen mensen op het platteland.

Dus: `b = 4445000` .

Per jaar nam het aantal inwoners met `2` % af. De groeifactor is daarom gelijk aan `0,98` .

De gegevens invullen in de formule: `B=4445000* (0,98)^t` .

Snijpunt aflezen uit de grafiek levert `t~~13` op. Dus in 2013 was het aantal inwoners in de stad en op het platteland gelijk.

Op de assen staan machten van `10` , en de afstand tussen `1` en `10` is even groot als tussen `10` en `100` .

`log(m)~~0,1`
`log(P)~~2,4`

`y=ax+b` door `(0,1 ; 2,4 )` en `(2,9 ; 2,0 )` . Dit geeft `a=(2,0-2,4)/(2,9-0,1)≈text(-)0,14` . Invullen geeft `2,4=text(-)0,14*0,1+b` dus `b≈2,41` . Dus `y=text(-)0,14x+2,41` dus: `log(P)≈-0,14 *log(m)+2,41` .

Zie de figuur bij onderdeel d. `10^(1,1)≈12,59`

Zie de figuur bij onderdeel d.

Zie de figuur bij onderdeel d.

Zie figuur.

Gebruik een blad enkellogaritmisch papier.

De punten liggen ongeveer op een rechte lijn door `(0, 40 )` en `(4, 200 )` .

Punten liggen ongeveer op een rechte lijn, dus exponentiële groei.

`N=40 *1,495^t` met `t` in weken.