Exponentiële verbanden > Logaritmische schalen
123456Logaritmische schalen

Voorbeeld 3

Je ziet een grafiek van de groei van een waterplant. De grafiek geeft het verband weer tussen de oppervlakte `A` (m2) en de tijd `t` (week). Stel een bijpassende formule op.

> antwoord

De grafiek is een rechte lijn met alleen op de verticale as een logaritmische schaal. Er bestaat daarom een exponentieel verband tussen `A` en `t` : `A = b*g^t`

Uit de figuur lees je af:

  • bij `t=0` hoort `A ≈ 60`

  • bij `t=8` hoort `A ≈ 900`

De groeifactor per `8` weken is ongeveer `900/60` . De groeifactor per week is ongeveer: `(900/60)^(1/8) ≈ 1,40` .

Je vindt dus: `A = 63*1,40^t` .

Opgave 5

In Voorbeeld 3 zie je een rechte lijn in een assenstelsel waarvan de verticale as een logaritmische schaal heeft. Daarbij kun je een formule opstellen van de vorm: `A=b*g^t` .

a

Lees de waarden voor `A` bij `t=2` en `t=10` af.

b

Stel met behulp van deze waarden een formule voor `A` op. Ga na dat je ongeveer hetzelfde vindt als in het voorbeeld.

c

Waarom is het handig om de waarde bij `t=0` te gebruiken?

Opgave 6

Bekijk deze grafiek die het verband tussen `N` en `t` weergeeft.

a

Welke coördinaten heeft het snijpunt van de twee assen?

b

Lees twee waarden voor `N` uit de grafiek af en stel een formule op voor `N` .

c

Bereken ter controle met die formule het snijpunt met de getekende `t` -as.

d

Waarom heeft het geen zin om te vragen naar de oplossingen van `N=0` ?

verder | terug