Exponentiële verbanden > Logaritmische schalenVoorbeeld 2
Voor de groei van het aantal inwoners van de gemeente V geldt de formule: `A = 16000*1,012^t` . Hierin is `A` het aantal inwoners en `t` de tijd in jaren. Maak eerst een tabel. Rond af op twee decimalen.
Teken de grafiek van `A` afhankelijk van `t` op enkellogaritmisch papier voor de `50` jaren vanaf `t=0` .
De tabel wordt zo:
|
`t` |
`0` |
`10` |
`20` |
`30` |
`40` |
`50` |
|
`A` |
`16000,00` |
`18027,07` |
`20310,95` |
`22884,18` |
`25783,42` |
`29049,96` |
Gebruik het logaritmisch papier om de grafiek te tekenen met behulp van de gegevens in de tabel.
Om de uitkomsten voor
`A`
op de juiste plek op de logaritmisch verdeelde
`A`
-as te zetten, gebruik je een 10-logaritme.
Bijvoorbeeld op
`t = 10`
heb je
`A = 16000*1,012^10 ~~ 18027,07`
inwoners. Dat getal ligt tussen
`10000 = 10^4`
en
`100000 = 10^5`
, want de logaritme van dit getal is:
`log(18027,07) ~~ 4,26`
. Je zet het daarom op
`4,26`
eenheden boven de horizontale as, bij
`10^(4,26)`
dus, ongeveer bij
`1,8*10^4`
.
Doe je dit ook voor de andere
`t`
-waarden, dan krijg je de grafiek.
Bestudeer
Voor de groei van het aantal inwoners van de gemeente W geldt de formule `B = 9500*1,029^t` . Hierin is `B` het aantal inwoners en `t` de tijd in jaren.
Maak een tabel zoals in het voorbeeld met het aantal inwoners `B` in `t` jaren.
Teken de grafiek van `B` afhankelijk van `t` op hetzelfde logaritmische papier als de grafiek uit het voorbeeld.
Groeit het aantal inwoners van W het aantal inwoners van de gemeente V voorbij in deze `50` jaar? Zo ja, in welk jaar? Lees af in de grafiek en controleer met de grafische rekenmachine.