`g=1,02`

`p(t)=4 300 *1,02^t`

`35` jaar.

`40520` passagiers.

`g_(10)~~1,2119`

`1,02^(1/4)~~1,0050`

`A=97452 *1,032^t` , met `t=0` in 2000.

`2,74`

3705 mensen per jaar.

Snijpunt van `A=97452 *1,032^t` en `H=97452 +3705 *t` bepalen.
Je vindt `t~~11,59` . Dus in 2012.

Met `0,8` .

Er wordt `57,2` % doorgelaten, dus `42,8` % wordt geabsorbeerd.

`d~~10,32` cm

De groeifactor per mm: `~~0,978` .

GR: Y1=19-13*0.78^X en Y2=6+13*0.78^X

Venster bijvoorbeeld: `0 \le x \le 20` en `0 \le y \le 20` .

`T_1` hoort bij de melk en `T_2` hoort bij de cola, want als `t=0` dan `T_1 =19 -13 =6` en `T_2 =6 +13 =19` .

`T=6`

`T=19`

Cola had kamertemperatuur, dus de kamertemperatuur is `19` °C.

Na `2,8` minuten.

De grafiek is een rechte lijn op enkellogaritmisch papier.

In 2006 is `A~~10^(2,6)~~398` , dus minder dan `600` .

De groeifactor is `(398/5500) ^ (1/6) ~~0,65` . Dus de formule is: `A=5500 *0,65^t` .

Theoretisch wordt het aantal mensen nooit `0` , maar het lijkt toch logisch om te veronderstellen dat een aantal mensen dat kleiner is dan `1` (of `0,5` ) betekent dat er geen mensen meer in dit dorp wonen.

`R=1000 *0,90^t`

Los op `1000 *0,90^t=800` , dus `0,90^t=0,8` . De GR geeft `t≈2,118` , dus `2` jaar en `1` maand.

Los op `0,90^t=0,5` . De GR geeft `t≈6,58` jaar.

`750` ligt midden tussen `500` en `1000` , schatting `2,8` jaar.

`1,021`

1971: `3,68` mld; 1988: `5,23` mld; 1900: `0,84` mld; 0: `5,96 *10^(text(-)9)` mld, hetgeen nogal ongeloofwaardig is. De aanname, dat de groeifactor constant is, is dus onjuist.

`B = 3,6 *1,021^t` mld.

`B(80)≈18,98` mld. Dus de `9` mld volgens het Wereldbevolkingsrapport uit 1999 zit daar ver onder.

Uit het voorgaande resultaat volgt dat de groei van de wereldbevolking zal afremmen. En dat moet ook wel, want onze planeet heeft te weinig grondstoffen om een exponentieel groeiend aantal mensen op den duur van voedsel en woonruimte te voorzien.

`pH =text(-) log(18 )≈text(-)1,26`

$\text{-}\log \left({\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right)=\mathrm{11,5}$ dus $\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]={10}^{-\mathrm{11,5}}\approx \mathrm{3,16}\cdot {10}^{-12}$ mol/L.

$\text{-}\log \left({\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right)=4$ dus $\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]={10}^{-4}=\mathrm{0,0001}$ mol/L.

$\text{-}\log \left({\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right)=0$ dus $\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]={10}^{-0}\approx 1$ mol/L, dus als $\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]>1$ mol/L. De oplossing is dan erg zuur en wordt steeds zuurder.

$\text{-}\log \left({\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right)=\mathrm{5,5}$ dus $\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]={10}^{-\mathrm{5,5}}$ mol/L, dus $\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]=\mathrm{3,16}\cdot {10}^6$ mol/L.

Elke nacht wordt `3` % van het water ververst, 97% niet, dus er blijft `0,97 *500 =485` g ureum over. De tweede dag komt er weer `500` g ureum bij, samen `985` g. Aan het begin van de derde dag is daar nog 97% van over: `0,97 *985 =955,45` g.

Begin dag 3: `955,45` g en eind dag 3: `1455,45` g.
Begin dag 4: `1411,79` g en eind dag 3: `1911,79` g.
Begin dag 5: `1854,43` g en eind dag 3: `2354,43` g.
Dus in de loop van de vijfde dag.

Nu wordt `20` % van het totaal ververst. Er blijft dus 80% van `U+500` over, dat is `0,8 (U+500 )=0,8 U+400` .

`500 *0,8^n>0` voor elke `n` , dus `2000 -500 *0,8^n < 2000` voor elke `n` .

Telkens wordt de hoeveelheid `U` een het begin van een dag gegeven door `U_n=2000 -2500 *0,8^n` .
Er komt `500` gram bij in de loop van de dag.
De norm overschrijden betekent: `2000 -2500 *0,8^n + 500 gt 2000` .
Dit kun je schrijven als `2500*0,8^n lt 500` en je GR geeft dan `n gt 7,21...`

Dus dit gebeurt voor het eerst in de loop van de zevende dag.

`1,035^t=2` oplossen met de GR geeft `t≈20,15` . Na `21` jaar is het bedrag verdubbeld.

`G = 10000 *1,035^10 ≈ 14105,99` . Dit betekent een rente van `(4105,99)/10 ≈ 410,60` per jaar en dat is ongeveer `4,1` %.

`(2615 - 2130)/10000 = 0,0485` , dus `4,85` %.

`10000 *g^10 = 14475` en dus is `g = 1,4475^ (1/10) ≈1,0377` .
De groeirekening moet een rentepercentage hebben van `3,77` .

In 1972 zijn er `2500` transistoren per chip. Er komen bij lineaire groei `250` per jaar bij, dus `10` jaar na 1972 zijn er dan `5000` transistoren per chip. Dat is in 1982.

`(42000000/2250) ^ (1/25) ≈1,4037`

In 1997 is `t=26` en `A(26 )≈15266037` . Het getal `7500000` zit daar 51% onder.

`2250 *1,404^t=10^9` geeft `t≈38,3` .