Exponentiële verbanden > TotaalbeeldToepassen
Een natuurkundige toepassing van exponentiële functies vind je bij radioactiviteit.
Radioactiviteit is een eigenschap van bepaalde instabiele zeer zware metalen. Bekende
voorbeelden zijn radium en uranium. Het gaat daarbij om stoffen waarvan de atoomkern
straling (in de vorm van bepaalde deeltjes) uitzendt. Soms is deze straling schadelijk
voor leven.
Een voorbeeld is U-238, een isotoop van uranium die door het uitstoten van
`α`
-deeltjes (deeltjes die bestaan uit twee protonen en twee neutronen) wordt omgezet
in thorium, Th-234. Uranium is een metaal dat in de natuur voorkomt, ruim 98% daarvan
is U-238. De halfwaardetijd is de tijd die nodig is om de helft van de oorspronkelijke
hoeveelheid om te zetten in thorium. De halfwaardetijd van U-238 is ongeveer
`4,468 *10^9`
jaar.
Het verval van U-238 gebeurt exponentieel, dus de hoeveelheid
`H`
is een functie van de tijd
`t`
. Begin je met
`1`
kg U-238, dan heb je na
`4,468`
miljard jaar nog
`0,5`
kg over (plus
`0,5`
kg Th-234). Je kunt dus het beste de tijd in miljarden jaren nemen, de groeifactor
is dan ongeveer
`0,8563`
. En
`A=1000*0,8563^t`
gram.
Het element radium-228 is radioactief. Het vervalt tot het niet-radioactieve radium-224. Van een willekeurige hoeveelheid radium-228 wordt in één jaar 10% omgezet in radium-224. Een laboratorium heeft in het jaar 2001 `1000` mg radium-228.
Geef een formule van `R` , de hoeveelheid radium-228 in mg, op tijdstip `t` in jaren.
Bereken hoe lang het duurt (tot op een maand nauwkeurig) totdat er van de `1000` mg radium-228 nog `800` mg over is.
Bij radioactieve stoffen zijn scheikundigen vaak geïnteresseerd in de halveringstijd. Bereken de halveringstijd van radium-228.
Als je de halveringstijd weet, kun je overzien hoe snel het verval gaat. Schat met behulp van de halveringstijd hoe lang het duurt tot `750` mg radium-228 is omgezet in radium-224.
Omstreeks 1970 bedroeg de wereldbevolking ongeveer `3,6` miljard en zij groeide per jaar met 2,1%.
Hoe groot was toen de groeifactor?
Als we ervan uitgaan dat die groeifactor door de jaren heen gelijk is gebleven, hoeveel mensen leefden er dan in 1971, 1988, 1900 en het jaar 0?
`B` is de bevolking na `t` jaren, gerekend vanaf 1970 ( `t=0` ). Geef `B` als functie van `t` door een formule.
Je hebt nu een model van de bevolkingsgroei gemaakt, gebaseerd op gegevens uit 1970. Volgens het Wereldbevolkingsrapport uit 1999 is in 2050 het aantal mensen op aarde nog geen `9` miljard. Klopt dat met de formule die je bij c hebt gevonden?
Waaraan kun je zien dat de bevolkingsgroei dan niet meer exponentieel loopt? Kun je daar redenen voor geven?
In de scheikunde wordt het begrip "zuurgraad" gebruikt om aan te geven of een bepaalde oplossing meer of minder zuur of basisch is. De zuurgraad wordt voorgesteld door pH en weergegeven op een logaritmische schaal.
De zuurgraad is een maat voor de concentratie waterstofionen in mol per liter. Je geeft die concentratie aan met . In een neutrale oplossing is de concentratie waterstofionen: mol/L. De zuurgraad is dan `7` . Dit getal is het tegengestelde van de logaritme van `10^(text(-)7)` : . Onder de zuurgraad van een bepaalde stof versta je: `text(pH) = text(-) log[text(H)_3text(O)^+]` .
Bij geconcentreerd zwavelzuur is mol/L. Hoeveel bedraagt de zuurgraad?
Huishoudammonia (verdunde ammonia) heeft een zuurgraad van `11,5` . Hoeveel bedraagt de -concentratie in mol/L?
Zure regen heeft een pH-waarde van `4` . Hoeveel bedraagt de -concentratie van zure regen?
Vanaf welke concentratie is de zuurgraad negatief? Is de oplossing dan heel zuur of juist niet?
De aanduiding pH-neutraal op cosmetische producten betekent iets anders dan een pH van `7` . Het geeft aan dat het product een pH heeft die overeenkomt met de natuurlijke pH van de huid. De natuurlijk pH van de huid is ongeveer `5,5` . Hoeveel bedraagt de -concentratie dan?