Allerlei verbanden > Werken met variabelenUitleg
Een fabrikant brengt een nieuw product op de markt. De hoeveelheid
`q`
die hij verkoopt, hangt af van de prijs
`p`
(euro). Er geldt:
`q = 400 - 25p`
.
Voor de opbrengst
`R`
(euro) van de verkoop van dit product geldt:
`R = p * q`
.
Dit zijn twee formules waarin drie verschillende variabelen voorkomen.
De fabrikant wil weten bij welke hoeveelheid `q` hij een zo groot mogelijke opbrengst `R` heeft. Om dit uit te zoeken moet er een formule gemaakt worden waarbij de opbrengst `R` wordt uitgedrukt in `q` .
Druk eerst `p` uit in `q` :
| `q` | `=` | `400 - 25p` |
beide zijden
`+25p`
|
| `q + 25p` | `=` | `400` |
beide zijden
`- q`
|
| `25p` | `=` | `400 - q` |
beide zijden
`: \25`
|
| `p` | `=` | `16 - 0,04q` |
Vervang in de opbrengstformule de
`p`
door de uitdrukking
`16 - 0,04q`
en herleid:
`R = (16 - 0,04q) * q = 16q - 0,04q^2`
Dit is een formule met twee variabelen van de vorm
`R = ...`
Je kunt hierbij een grafiek plotten met de grafische rekenmachine.
Voer in:
`y_1 = 16x - 0,04x^2`
.
Zorg ervoor dat de grafiek goed in beeld is. Bedenk dat de hoeveelheid verkochte producten een positief getal moet zijn. Bekijk met de tabel op de grafische rekenmachine wat er met `q` gebeurt als `p` oploopt.
|
|
|
|
Als de grafiek goed in beeld is, kan het maximum bepaald worden. Bekijk indien nodig
in het
Gebruik de gegevens uit
Welke formule in de uitleg heeft meer dan twee variabelen?
Waarom moet er een formule gemaakt worden waarin `R` wordt uitgedrukt in `q` ?
Waarom wordt daarna eerst `p` uitgedrukt in `q` ?
Hoe ontstaat vervolgens de formule `R =16q - 0,04q^2` ?
Hoe worden de vensterinstellingen van de grafische rekenmachine bepaald voor het plotten van de grafiek bij deze formule?
Hoeveel bedraagt de maximale opbrengst per dag?
Er kan ook een formule gemaakt worden waarin `R` is uitgedrukt in `p` . De formule `q = 400 - 25p` hoeft dan niet te worden herleid.
Welke formule voor `R` uitgedrukt in `p` ontstaat dan?
Bij de formule van a moet een grafiek geplot worden. Beredeneer de juiste vensterinstellingen voor de horizontale as.
De instellingen van de verticale as kun je met de tabel op je grafische rekenmachine
bepalen.
Plot de grafiek bij het verband tussen
`R`
en
`p`
.
Voor welke prijzen is de opbrengst per dag meer dan € 1000,00?
Een fabrikant wil een nieuw product op de markt brengen. Hij is de enige aanbieder
van dit product en weet dat de hoeveelheid
`q`
die hij dagelijks kan verkopen daarom alleen zal afhangen van de prijs
`p`
(euro) die hij ervoor vraagt.
Er geldt:
`q = 1200 - 30p`
.
Voor de opbrengst
`R`
(euro) van de verkoop van dit product geldt:
`R = p * q`
.
Herleid de formule `q = 1200 - 30p` naar de vorm `p = ...`
Stel een formule op waarin `R` is uitgedrukt in `q`
Naast inkomsten (de opbrengst) zijn er ook kosten. Voor de productie van dit product is de fabrikant aan grondstoffen per stuk € 0,50 kwijt. Ook heeft hij er een machine voor aan moeten schaffen. Deze kost per dag € 1000,00.
Stel een formule op voor de totale kosten per dag afhankelijk van de productie van `q` stuks.
De winst wordt berekend door van de opbrengst de kosten af te halen: `W = R - K` .
Stel een formule op waarin `W` is uitgedrukt in `q` en herleid.
Bereken bij welke hoeveelheid `q` de winst maximaal is.