Allerlei verbanden > Werken met variabelen
12345Werken met variabelen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Met drie, namelijk opbrengst , prijs en hoeveelheid .

b

c

GR: met geschikt venster en optie maximum gebruiken.

Opgave 1
a

b

De fabrikant wil weten bij welke hoeveelheid hij een zo groot mogelijke opbrengst heeft.

c

Zodat daarna de in vervangen kan worden door een uitdrukking met erin.

d

Vervang in de formule de door de uitdrukking en herleid:

e

Bedenk dat het verkochte aantal producten een positief getal moet zijn en kijk goed wat er met gebeurt als oploopt. Bij is en als groter wordt, wordt kleiner. Laat de horizontale as dus van tot lopen. In de tabel is te zien tot hoe ver de verticale as ongeveer moet lopen.

f

€ 1600,00

Opgave 2
a

b

Kijk goed wat er met gebeurt als je laat oplopen. Bij is en als groter wordt, wordt kleiner. Zodra kun je de prijs niet verder laten oplopen. Dat is het geval als en dus als . Laat de horizontale as dus van 0 tot 16 (of iets ruimer) lopen.

c

Voer in: .
Venster bijvoorbeeld: en .

d

Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld: en .
Snijpunten: als .
Kijk nu waar de grafiek van boven die van ligt.
De prijs ligt dan tussen € 3,10 en € 12,90.

Opgave 3
a

geeft en dus .

b

c

d

e

Voer in: .
Venster bijvoorbeeld: en .
Maximum bij: .
De winst is maximaal bij een hoeveelheid van stuks.

Opgave 4
a

Omdat de grafiek meer dan twee (namelijk drie) variabelen bevat.

b

Voer in: , en
Venster bijvoorbeeld: en
Vergelijk je plot met de grafiekenbundel in de uitleg.

c

geeft: .

Voer dit in je GR in.

d

Bekijk het antwoord van c.
Voer nu ook in.
Bereken het snijpunt. Het snijpunt ligt op , dus er zijn dat jaar junioren in de club.

Opgave 5
a

euro.

b

en
Vervang in de eerste formule de door en herleid:


Opgave 6
a

euro.

b

geeft .

geeft .

geeft .

geeft .

Teken de grafiekenbundel met je GR.

Voer in: , , en .
Venster bijvoorbeeld: en .

c

De sportclub had dat jaar junioren.

d
e

en
Vervang in de eerste formule de door en herleid:


Opgave 7
a

mL.

b

Vul voor het rijtje vaste waarden in:
geeft .
geeft .
geeft .
geeft .
Maak de grafiekenbundel met de grafische rekenmachine.
Voer in: , , , .
Venster bijvoorbeeld: en .

Opgave 8
a


Vul voor het rijtje vaste waarden in:
geeft
geeft
geeft
geeft
geeft
Maak de grafiekenbundel met de grafische rekenmachine.
Voer in: , , , , .
Venster bijvoorbeeld: en .

b

Dat betekent dat de lijnen nauwelijks stijgen naarmate het aantal stops toeneemt. Dus onderweg stoppen heeft maar heel weinig invloed op de toename van het brandstofverbruik.

Opgave 9
a

geeft .
.

b

c

Voer in:
Venster bijvoorbeeld: en
Optie zero geeft of .
Dus voor van t/m wordt winst gemaakt.

Opgave 10
a
b

Omdat minimaal is, is maximaal .
moet ook groter zijn dan , dus .

c

d

e

Bekijk de grafiek van op de GR en bepaal het maximum.
Voer in: .
Venster bijvoorbeeld: en .

is maximaal bij en dan is euro.

f

Bekijk de grafiek van op de GR en bepaal het minimum.

Voer in: .
Venster bijvoorbeeld: en .
Minimum bij .

Als is minimaal. Dus bij een afzet van stuks.

Opgave 11
a

b

c

d

Opgave 12

invullen in de eerste formule geeft:
.

Opgave 13
a

euro.

b

c

geeft .

geeft .

geeft .

geeft .

geeft .

Maak de grafiekenbundel met je GR. Neem venster bijvoorbeeld en .

d

Elke volwassene heeft vier kinderen om op te passen. Dus het aantal volwassenen is gelijk aan het aantal kinderen dat meegaat, als je het aantal volwassenen vermenigvuldigt met vier:

en geeft samen:

e

De prijs is hetzelfde omdat de punten even hoog liggen.

Opgave 14
a

b

Gok dat tussen en ligt. De oppervlakte moet tot dm2 dus cm2 gaan.
Voer in:
Venster bijvoorbeeld: en .

c

Maak op de GR de grafieken van en .
Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld: en .

Je vindt het snijpunt bij , dus een straal van ongeveer cm.

Opgave 15
a

b

c

d

Voer in:
Venster bijvoorbeeld: en .

Maximum bij en .
De maximale winst is ongeveer € 118008,33.

Opgave 16
a

Voer in: .
Venster bijvoorbeeld: en .

Bekijk de tabel.

b

c

Voer in:
Venster bijvoorbeeld: en
Maximum bij . De winst is maximaal bij een productie van ongeveer kg.

Opgave 17Ontslagvergoeding
Ontslagvergoeding
a

Het aantal gewogen dienstjaren is .
euro
Dat is meer dan € 60000,00.

b

Er moet gelden: , dus .

Dit geeft en .

Na dienstjaren krijgt Henk voor het eerst zijn maximale ontslagvergoeding.

c

Bijvoorbeeld een werknemer die op zijn 20e verjaardag gaat werken en op zijn 35e ontslagen wordt.

d

Er geldt:
Daaruit volgt:
Invullen geeft:
Herleiden geeft (met afronden op twee decimalen):
De getallen op de puntjes zijn en .

naar: examen havo wiskunde A in 2013, eerste tijdvak

Opgave 18Verf
Verf
a

, , , (voor een maximale oppervlakte gebruik je het minimale verliespercentage) invullen in de formule geeft: .

Hieruit volgt: en dus m2.

b

en invullen in de formule geeft:
.

geeft:
geeft:
geeft:
geeft:
geeft:
geeft:

Maak de grafiekenbundel met de grafische rekenmachine.
Voer in: , , , , , en .
Venster bijvoorbeeld: en .

c

De invloed van het verliespercentage op de oppervlakte is slechts heel klein. Het is dus niet zo dat de ene kwast veel meer verf verbruikt dan de andere kwast.

d

geeft en .
Dus en .

naar: examen havo wiskunde A in 2009, tweede tijdvak

Opgave 19
a

.

b

Er is maximale winst bij een verkoop van kg.

Opgave 20

en

, , ,

verder | terug