Allerlei verbanden

Allerlei verbanden > Werken met variabelen

12345Werken met variabelen

Toepassen

Opgave 17Ontslagvergoeding

Ontslagvergoeding

Bij grote bedrijven wordt er regelmatig gereorganiseerd. Hierbij vallen soms gedwongen ontslagen. Een ontslagen werknemer krijgt dan vaak eenmalig een ontslagvergoeding. Er zijn verschillende rekenmethodes om deze vergoeding te bepalen.
De eerste rekenmethode gebruikt de formule `V_1=0,5*m*g` .
Hierin is `V_1` de ontslagvergoeding (euro), `m` het bruto maandsalaris (euro) en `g` het aantal gewogen dienstjaren. De dienstjaren vóórdat iemand 40 jaar is, tellen elk voor `1` , de volgende tien dienstjaren tellen elk voor `1,5` en elk dienstjaar vanaf het moment dat iemand 50 jaar is geworden, telt voor `2` .

Bob Jansen is onlangs 52 jaar geworden. Hij werkt vanaf zijn dertigste verjaardag bij zijn huidige werkgever. Deze werkgever gaat reorganiseren met als gevolg dat Bob ontslagen wordt. Bob had een bruto maandsalaris van € 4300,00.
Toon aan dat Bob volgens de formule een ontslagvergoeding krijgt van meer dan € 60000,00.

De tweede rekenmethode gebruikt de formule `V_2=6*m+2,4*m*d` .
Hierin is `V_2` de ontslagvergoeding (euro), `m` het bruto maandsalaris (euro) en `d` het aantal dienstjaren, geteld vanaf de 36^e verjaardag. Er geldt dat `d = 0` totdat de werknemer 37 jaar wordt. Op de dag dat de werknemer 37 jaar wordt, wordt `d = 1` . Op de 38^e verjaardag wordt `d=2` , enzovoort. Het aantal dienstjaren wordt altijd in gehele jaren berekend.
Bij de tweede formule geldt een maximale ontslagvergoeding van `54` keer het bruto maandsalaris.

Henk Klaassen werkt vanaf zijn 36^e verjaardag bij zijn huidige werkgever. Hij is bang dat hij bij een reorganisatie ontslagen wordt. Neem aan dat zijn maandsalaris door de jaren heen steeds gelijk blijft. Bereken na hoeveel dienstjaren hij voor het eerst zijn maximale ontslagvergoeding zou krijgen volgens de tweede formule.

Vakbonden hebben liever dat de formule voor `V_2` gebruikt wordt dan de formule voor `V_1` . Toch is de formule voor `V_2` niet altijd gunstiger. Er zijn situaties waarbij de eerste formule gunstiger is voor een ontslagen werknemer.

Geef een rekenvoorbeeld van zo’n situatie en geef daarbij aan op welke leeftijd de werknemer in dienst is getreden en op welke leeftijd hij ontslagen wordt.

Met de tweede formule kan de ontslagvergoeding `V_2` worden berekend als het bruto maandsalaris `m` en het aantal dienstjaren `d` , geteld vanaf de 36^e verjaardag, bekend zijn. De formule kan worden herschreven tot een formule die uitgaat van het bruto jaarsalaris in plaats van het bruto maandsalaris. Een jaarsalaris is meer dan `12` maandsalarissen, omdat een werknemer ook vakantiegeld en een eindejaarsuitkering uitbetaald krijgt. Hierdoor geldt dat het bruto jaarsalaris `j` gelijk is aan `13,5` keer het bruto maandsalaris `m` .

De tweede formule is daarmee te schrijven in de vorm: `V_2=...*j+...*j*d` .
Bereken de getallen die op de puntjes moeten staan. Rond af op twee decimalen. Licht je werkwijze toe.

(naar: examen havo wiskunde A in 2013, eerste tijdvak)

Opgave 18Verf

Verf

Voordat je met verven begint, is het handig om te weten hoeveel (blikken) verf je nodig hebt. Omgekeerd kun je je ook afvragen hoeveel vierkante meter je kunt verven met één blik verf. Afhankelijk van het soort kwast dat wordt gebruikt, verlies je tussen de `5` en `10` procent van de verf. Het verband tussen deze zaken staat in de volgende formule, waarin ook rekening is gehouden met verlies van verf door gebruik van de kwast: `H=(10*A*d)/(V*(100-p))` .

Hierin is:

`H` de hoeveelheid verf (liter)
`A` de oppervlakte (m²)
`d` de dikte van de verflaag (micrometer)
`V` het percentage vaste stof
`p` het verliespercentage bij kwasten; dit varieert van 5 tot 10

Stel je wilt verf gebruiken die wordt verkocht in blikken van `2,5` liter. Op de blikken staat dat het percentage vaste stof `35` is. Met een kwast wil je een verflaag van `70` micrometer dikte aanbrengen.
Bereken hoeveel vierkante meter je met zo’n blik verf maximaal kunt schilderen.

Voor een andere kamer koop je verf met een percentage vaste stof van `55` . De oppervlakte die je wilt verven is `90` m². Maak een grafiekenbundel met daarin de hoeveelheid verf `H` uitgezet tegen de dikte van de verflaag `d` . Neem voor het verliespercentage `p` het rijtje vaste waarden: `p=5` , `p=6` , ..., `p=10` .

De lijnen van de grafiekenbundel uit b lopen heel dicht bij elkaar. Wat zegt dat over de invloed van het verliespercentage van kwasten `p` op de oppervlakte `A` die geverfd kan worden?

Iemand heeft `15` liter verf gekocht met een percentage vaste stof van `67` . Hij gaat een verflaag van `60` micrometer dikte aanbrengen. Met deze gegevens ingevuld, is de formule: `15=(10*A*60)/(67*(100-p))` .
In deze formule is te zien dat de oppervlakte `A` die hij met deze hoeveelheid kan verven nu alleen nog afhangt van het verliespercentage `p` . Het verband tussen `A` en `p` is lineair. De formule is dus te herschrijven tot een formule van de vorm `A=a*p+b` .

Bereken `a` en `b` .

(naar: examen havo wiskunde A in 2009, tweede tijdvak)

verder | terug