Allerlei verbanden > Werken met variabelen
12345Werken met variabelen

Voorbeeld 1

Hoeveel brandstof een personenauto verbruikt, hangt onder andere af van de af te leggen afstand, het aantal stops en het wachten voor verkeerslichten. Het brandstofverbruik `B` (mL) van een auto kan berekend worden met de formule: `B=a*L+b*S+c*D` .
Hierin is:

  • `L` = ritlengte in km

  • `S` = aantal stops onderweg

  • `D` = totale wachttijd voor verkeerslichten in seconden

`a` en `b` zijn getallen die van de gemiddelde snelheid `V` (km/h) afhangen en `c` is een constante.
Voor `a` geldt: `a=170 -4,55 V+0,049 V^2` .
Voor `b` geldt: `b=0,0077 V^2` .
Voor `c` geldt: `c=0,39` .
Optrekken en afremmen worden buiten beschouwing gelaten, zodat in de uitdrukkingen voor `a` en `b` steeds een constante waarde voor `V` ingevuld kan worden.

  • Neem een rit van één kilometer met een snelheid van `50` km/h, twee stops onderweg en een totale wachttijd van `40` seconden. Bereken het totale brandstofverbruik.

  • Een vertegenwoordiger is voor zijn werk veel onderweg met de auto om klanten te bezoeken. Hij legt daarvoor afstanden af tussen de `0` en `20` km. Hij maakt geen stops onderweg en hij rijdt met een gemiddelde snelheid van `70` km/h. De totale wachttijd voor verkeerslichten varieert. Maak hiervoor een grafiekenbundel met daarin het brandstofverbruik `B` uitgezet tegen de ritlengte `L` . Neem voor de totale wachttijd voor verkeerslichten `D` een rijtje vaste waarden: `D=0` , `D=300` , `D=600` en `D=900` .

> antwoord
  • Voor deze rit geldt: `V=50` . Invullen geeft:
    `a=170-4,55*50^2+0,049*50^2=65`
    `b=0,0077*50^2=19,25`
    `c=0,39`
    De waarden van `L` , `S` en `D` zijn gegeven. Invullen geeft:
    `B=65 *1 +19,25 *2 +0,39 *40 =119,1` mL

  • Voor de vertegenwoordiger geldt: `S=0` en `V=70` . Invullen geeft:
    `a=170-4,55*70+0,049*70^2=91,6` en `b=0,0077*70^2=37,73` .
    Invullen in de formule geeft:
    `B=91,6L+37,73*0+0,39D = 91,6L+0,39D`

    Vul voor `D` het rijtje vaste waarden in:
    `D=0` geeft `B=91,6L`
    `D=300` geeft `B=91,6L+117`
    `D=600` geeft `B=91,6L+234`
    `D=900` geeft `B=91,6L+351`
    Maak de grafiekenbundel met de grafische rekenmachine.

Opgave 7

Gegeven is de formule uit Voorbeeld 1.

a

Neem een rit van `10` kilometer met een snelheid van `80` km/h, twee stops onderweg en een totale wachttijd van `40` seconden.
Bereken het totale brandstofverbruik.

b

Een andere vertegenwoordiger legt met de auto afstanden af tussen de `0` en `30`  km. Zij maakt geen stops onderweg en rijdt met een gemiddelde snelheid van `90` km/h. De totale wachttijd voor verkeerslichten varieert. Maak hierbij een grafiekenbundel met daarin het brandstofverbruik `B` uitgezet tegen de ritlengte `L` . Neem voor de totale wachttijd voor verkeerslichten `D` een rijtje vaste waarden: `D=0` , `D=300` , `D=600` en `D=900` .

Opgave 8

Bekijk het Voorbeeld 1 over de formule voor het brandstofverbruik.

a

Iemand rijdt regelmatig een stuk over de snelweg met een snelheid van `130`  km/h. Daar komt hij geen verkeerslichten tegen. Maak een grafiekenbundel met daarin het brandstofverbruik `B` uitgezet tegen het aantal stops `S` . Neem voor de ritlengte `L` een rijtje van vijf vaste waarden van `0` tot `40` km.

b

De grafieken in de grafiekenbundel lijken bijna horizontaal te lopen. Leg uit wat dat betekent voor de invloed van het aantal stops op het brandstofverbruik.

verder | terug