Allerlei verbanden

Allerlei verbanden > Werken met variabelen

12345Werken met variabelen

Voorbeeld 2

Bij de verkoop van een bepaald artikel gelden de formules `TO=p*q` en `q=450 - p` , waarin `TO` de totale maandelijkse opbrengst bij de verkoop van dat artikel is. `p` is de prijs (euro) en `q` is de verkochte hoeveelheid per maand.

Combineer deze twee formules tot een formule voor `TO` afhankelijk van `q` .
Voor de maandelijkse winst `TW` geldt: `TW=TO-TK` .
`TK=30 q+7500` zijn de totale maandelijkse kosten voor dit artikel.
Stel een formule op voor `TW` .
Bij welke verkoopcijfers wordt winst gemaakt?

> antwoord

`TO=p*q =(text(-)q+450)*q =text(-)q^2+450q`
`TW=TO-TK =(text(-)q^2+450q)-(30 q+7500) =text(-)q^2+420q-7500`
Voer in: `y_1=text(-)x^2+420x-7500` .
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 450` en `text(-)100 le y le 50000` .
Nulpunten bij `x~~18,7` of `x~~401,3` .
Dus voor `q` van `19` tot en met `401` wordt winst gemaakt.

Opgave 9

Bij de verkoop van een bepaald artikel gelden de formules `TO=p*q` en `q=300 - p` , waarin `TO` de totale maandelijkse opbrengst bij de verkoop van dat artikel is. `p` is de prijs (euro) en `q` is de verkochte hoeveelheid per maand.

Combineer deze twee formules tot een formule voor `TO` afhankelijk van `q` .

Voor de maandelijkse winst `TW` geldt: `TW=TO-TK` .
`TK=40 q+6900` zijn de totale maandelijkse kosten voor dit artikel.
Stel een formule op voor `TW` .

Bij welke verkoopcijfers wordt winst gemaakt?

Opgave 10

Een fabriek produceert steps. Het bedrijf heeft als enige producent een monopoliepositie. Het aantal verkochte producten `q` , in duizendtallen, hangt uitsluitend af van de prijs `p` (euro): `q=12 -0,1 p` .
De bedrijfswiskundige heeft een model opgesteld voor de kosten van de productie van deze steps: `TK=1,5 q^3-22,5 q^2+120 q` .
Hierin is `TK` gegeven in duizenden euro.

Toon aan dat geldt: `p=120 -10 q` .

De prijs `p` is minimaal `0` euro.
Welke waarden kan `q` aannemen?

Voor de totale opbrengst `TO` (euro) geldt de formule: `TO=p*q` .
Stel een formule op voor de opbrengst `TO` uitgedrukt in `q` .

Voor de totale winst `TW` (euro) geldt de formule: `TW=TO-TK` .
Stel een formule op voor de winst `TW` uitgedrukt in `q` .

Bepaal de prijs van één step bij maximale winst.

`q` is het aantal verkochte producten in duizendtallen. Geef een formule voor de gemiddelde totale kosten `GTK` per 1000 steps. Bepaal bij welk aantal verkochte producten de `GTK` minimaal is.

verder | terug