Het aantal thuja's is `x` en het aantal jeneverbessen `y` . Je wilt maximaal `50` struiken hebben, dus `x+y≤50` .
Thuja's kosten € 15,75 per stuk, jeneverbessen kosten € 27,50 per stuk, en je wilt niet meer dan € 1000,00 uitgeven. Daaruit volgt `15,75x+27,5y≤1000` .

Het gebied onder de rode grafiek voldoet aan de ongelijkheid `x+y≤50` .
Het gebied onder de blauwe grafiek voldoet aan de ongelijkheid `15,75x+27,5y≤1000` .

Dat gebied valt zowel onder de rode als onder de blauwe grafiek.

• Schrijf de vergelijkingen van de grenslijnen in de vorm `y=...`

• Voer de twee ontstane formules in op de grafische rekenmachine.

• Kies een geschikt venster zodat beide grafieken goed in beeld zijn.

• Maak een schets en kleur het gebied dat aan beide ongelijkheden voldoet.

Er worden dan in totaal `10+30=40` struiken gekocht, dat is inderdaad minder dan `50` . De kosten daarvoor zijn `15,75*10+27,50*30=982,50` euro. Dat is inderdaad minder dan €  `1000,00` . Dus het punt `(10, 30)` is een juiste oplossing.

Er worden dan in totaal `20+30=50` struiken gekocht, dat is inderdaad maximaal `50` . De kosten daarvoor zijn `15,75*20+27,50*30=1140,00` euro. Dat is meer dan € 1000,00. Dus het punt `(20, 30)` is geen juiste oplossing.

Noem het aantal ligusterstruiken `x` en het aantal laurierstruiken `y` . Ze wil maximaal `30` struiken hebben, dus `x+y≤30` .
Ligusterstruiken kosten € 6,00 per stuk, laurierstruiken kosten € 13,50 per stuk, en ze wil niet meer dan € 300,00 uitgeven. Daaruit volgt `6x+13,5y≤300` .

`x+y=30` geeft `y=30-x` .
`6x+13,5y=300` geeft `y=22 2/9-4/9x` .

Voer in: `y_1=30-x` en `y_2=22 2/9-4/9x` .
Venster bijvoorbeeld:  `0 le x le 55` en `0 le y le 35` .

Zoek de punten op in de grafiek en kijk of ze binnen het gekleurde gebied liggen. Of controleer de punten met berekeningen:

`(5, 10)` : `5+10=15` , dat is `≤30` . `6*5+13,5*10=165` , dat is minder dan € 300,00. Dit is een juiste oplossing.
`(30, 0)` : `30+0=30` , dat is `≤30` . `6*30+13,5*0=180` , dat is minder dan € 300,00. Dit is een juiste oplossing.
`(25, 10)` : `25+10=35` , dat is `>30` . Dit is geen juiste oplossing.
`(15, 15)` : `15+15=30` , dat is `≤30` . `6*15+13,5*15=292,5` , dat is minder dan € 300,00. Dit is een juiste oplossing.

Dat is het gebied waarin de subsidie tussen de € 1500,00 en de € 1800,00 ligt.

De lijn is `s=80` .

De snijpunten zijn `(10, 80)` en `(40, 80)` .

`(10, 80)` betekent `10` junioren en `80`  senioren.
`(40, 80)` betekent `40` junioren en `80`  senioren.
Het aantal junioren heeft dus gevarieerd van `10` tot en met `40` .

Het gebied tussen de lijn die hoort bij `B=2000` en de lijn die hoort bij `B=2500` .

Het aantal junioren heeft gevarieerd van `60` tot en met `110` . Kijk in de grafiekenbundel waar de lijn `y=80` de twee lijnen `B=2000` en `B=2500` snijdt. Dat is in de punten `(60, 80)` en `(110, 80)` .

Voer in: `y_1=20-2x` , `y_2=70-2x` , `y_3=120-2x` en `y_4=170-2x` .
Venster bijvoorbeeld:  `0 le x le 100` en `0 le y le 200` .

Bij `B=2800` hoort `B = 200-2j` . Teken ook deze grenslijn door `y_5=200-2x` in te voeren. Arceer onder deze grenslijn en boven de grenslijn `y_4` . Het dubbel gearceerde gebied is wat je wilt hebben.

Teken de lijn `y_6=80` in je grafiek en kijk waar hij binnen het gearceerde gebied ligt.

Het aantal junioren varieert vanaf `45` tot en met `60` .

Het juiste gebied bevindt zich op en boven de grenslijn `y=8-4/5x` .

Het juiste gebied bevindt zich alleen onder de grenslijn `y=8-4/5x` (de grenslijn zelf hoort dus niet bij het gebied) .

Gebruik de balansmethode om de vergelijkingen `x+y=40` en `0,55x+0,25y=18` te herleiden.

`40 - x = 72 - 2,2x` geeft `1,2x = 32` en dus `x = 26 2/3` .

En dan is `y = 40 - 26 2/3 = 13 1/3` .

Veel goedkoper: `0,55*10 + 0,25*30 = 13` euro.

`1,5x+2y≥150`
`y≤50`
`x≤60`

Grenslijn `1,5x+2y=150` geeft `y=75-0,75x` .

Voer in: `y_1=75-0,75x` en `y_2=50` .
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 120` en `0 le y le 100` .
Het paarse gebied voldoet aan alle drie de ongelijkheden. Daarom zijn alle punten binnen het paarse gebied oplossingen van het probleem.

Minimaal `34` bekertjes limonade.

Dan moeten ze alle `50` cakejes en alle `60` bekertjes limonade verkopen. De winst is dan: `60*1,5+50*2=190,00` euro.

De gemiddelde buitentemperatuur schommelde tussen `19`  °C en `23`  °C, dus `t` schommelde tussen `text(-)1` en `3` . Het gebied zit dus tussen `t=text(-)1` en `t=3` .
`t=text(-)1` geeft `k=1000-80u+60` en dus `k=940-80u` .
`t=3` geeft `k=1000-80u-180` en dus `k=820-80u` .
Het aantal zonuren schommelde tussen de `5` en `7` uur per dag, dus tussen `u=5` en `u=7` .
Voer in: `y_1=940-80x` en `y_2=820-80x` .
Venster bijvoorbeeld:  `0 le x le 13` en `0 le y le 1000` .
`x=5` en `x=7` kan de grafische rekenmachine niet tekenen. Teken die lijnen zelf in de schets erbij.

Het gebied wordt omschreven door de ongelijkheden: `k≤940-80u` , `k≥820-80u` , `u≥5` en `u≤7` .

De verwarmingskosten in augustus zijn maximaal in de linkerbovenhoek van het gebied en minimaal in de hoek rechtsonder. Vul `u=5` in de formule van `t=text(-1)` in, en vul `u=7` in de formule van `t=3` in. De maximale kosten waren: `940-80*5=540,00` euro. De minimale kosten waren: `820-80*7=260,00` euro.

Grenslijn: `5x+8y=30` geeft `y=text(-)0,625x+3,75` .
Kies aan beide kanten van de lijn een controlepunt. Bijvoorbeeld: `(6, 3)` en `(0, 0)` . Alleen `(0, 0)` voldoet.

Voer in: `y_1=3,75-0,625x` .
Venster bijvoorbeeld:  `text(-)2 le x le 8` en `text(-)2 le y le 5` .
Arceer het gebied onder de lijn.

Grenslijn: `10x-7y=45` geeft `y=10/7 x - 45/7` .
Kies aan beide kanten van de lijn een controlepunt. Bijvoorbeeld: `(10, 5)` en `(0, 0)` . Alleen `(10, 5)` voldoet.

Voer in: `y_1=text(-)45/7+10/7x` .
Venster bijvoorbeeld:  `text(-)1 le x le 6` en `text(-)8 le y le 2` .
Arceer het gebied boven de lijn.

Neem `x` voor het aantal muntjes van 50 cent en `y` voor het aantal muntjes van 5 cent.
1 meter `=` 100 cm `=` 1000 mm.
`2x+1,5y≤1000` (dikte muntjes) heeft grenslijn `y=666 2/3-1 1/3x` .
`0,5x+0,05y≤175` (waarde muntjes) heeft grenslijn `y=3500-10x` .
Voer in: `y_1=666 2/3-1 1/3x` en `y_2=3500-10x` en arceer het juiste gebied.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 550` en `0 le y le 700` .
Binnen het dubbel gearceerde gebied bevinden zich de oplossingen van het probleem.

Bij het snijpunt van de grenslijnen is de combinatie tussen het totaalbedrag en het aantal munten optimaal. Dus het totaalbedrag is daar het maximum van € 175,00 en de hoogte van de stapel muntjes is precies het maximum van `1000` mm.
`326` muntjes van € 0,50 en `232` muntjes van € 0,05.

`H=183` invullen in de formule geeft:
`E=88,362+13,397G+4,799*183-5,677L=13,397G+966,579-5,677L`

`L=20` geeft `E=13,397G+853,039`
`L=40` geeft `E=13,397G+739,499`
`L=60` geeft `E=13,397G+625,959`
`L=80` geeft `E=13,397G+512,419`
Voer in: `y_1=13,397x+853,039` , `y_2=13,397x+739,499` , `y_3=13,397x+625,959` , en `y_4=13,397x+512,419` .
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 120` en `0 le y le 2200` .

Schets de grafiekenbundel die je bij a gemaakt hebt en teken daarin de lijnen `G=70` en `G=100` . Kleur het gebied dat tussen deze lijnen en de lijnen `L=20` en `L=40` valt.

`G≥70`
`G≤100`
`E≥13,397G+853,039` (hoort bij `L≥20` )
`E≤13,397G+739,499` (hoort bij `L≤40` )

Het energieverbruik was maximaal in de rechterbovenhoek van het gebied en minimaal in de linkerbovenhoek van het gebied.
Bij het maximum geldt: `L=20` en `G=100` , dit geeft:
`E=13,397*100+853,039~~2193` kcal
Bij het minimum geldt: `L=40` en `G=70` , dit geeft:
`E=13,397*70+739,499~~1677` kcal
Het energieverbruik in rust van meneer Jackson kan gevarieerd hebben tussen 1677 en 2193 kcal. Dit hoeft echter niet zo te zijn, want we weten niet hoe zwaar meneer Jackson op welke leeftijd was.

`12x+18y≤2100` (arbeidsuren)
`23x+15y≤3200` (machine-uren)
`x≥25` (hoeveelheid A)
`y≥25` (hoeveelheid B)

`12x+18y≤2100` heeft grenslijn `12x+18y=2100` , dus `y=116 2/3-2/3 x` .
`23x+15y≤3200` heeft grenslijn `23x+15y=3200` , dus `y=213 1/3-23/15 x` .

Voer in: `y_1=116 2/3-2/3x` , `y_2=213 1/3-23/15x` , `y_3=25` .
Venster bijvoorbeeld:  `0 le x le 200` en `0 le y le 240` .
De grafiek van `x=25` kan de grafische rekenmachine niet tekenen, maar je kunt gewoon het venster aanpassen `25 le x le 200` .

Dat is het punt waar A en B zo groot mogelijk zijn, maar nog wel binnen het gebied vallen. Dat is bij het snijpunt van `y_1` en `y_2` . Snijpunt bij `x~~111,5` en `y~~42,3` . Bij een optimale combinatie worden er `111000` producten A en `42000` producten B geproduceerd.

De omzet bij een optimale combinatie is: `2300*111+2800*42=372900,00` euro.
De maximale winst per week is: `372900-175000=197900,00` euro.

`v=8` geeft `(f*d)/8=0,3` en `f*d=8*0,3` en `d=(2,4)/f`
`v=12` geeft `(f*d)/12=0,3` en `f*d=12*0,3` en `d=(3,6)/f`
`v=16` geeft `(f*d)/16=0,3` en `f*d=16*0,3` en `d=(4,8)/f`
`v=20` geeft `(f*d)/20=0,3` en `f*d=20*0,3` en `d=6/f`

Voer in: `y_1=2.4//x` , `y_2=3.6//x` , `y_3=4.8//x` , en `y_4=6//x` .
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 80` en `0 le y le 0,25` .

Teken er in de grafiekenbundel een viertal grafieken bij: `y_5=0,09` , `y_6=0,12` , `x=40` en `x=60` . De laatste twee lijnen kan de grafische rekenmachine niet tekenen, maar je kunt wel je `x` -waarden beperken.

Lees af uit de grafiekenbundel dat de kruissnelheid van kleine vogels minimaal `12`  m/s is en maximaal naar schatting ongeveer `24` m/s.

`V=45` en `p=8` invullen in de formule geeft:
`H=(10*A*d)/(45*(100-8))=(A*d)/414`

`d=20` geeft `H=(20A)/414`
`d=40` geeft `H=(40A)/414`
`d=60` geeft `H=(60A)/414`
`d=80` geeft `H=(80A)/414`
`d=100` geeft `H=(100A)/414`

Voer in: `y_1=20x//414` , `y_2=40x//414` , `y_3=60x//414` , `y_4=80x//414` , `y_5=100x//414` .
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 80` en `0 le y le 10` .

Voor de grafiek zie het antwoord bij c.

Zie figuur, het gaat om het dubbel gearceerde gebied.

Lees de snijpunten van de lijn `H=6` met het gebied tussen `d=40` en `d=60` af. Je vindt: `A~~42` en `A~~62` .
De oppervlakte die je kunt verven zal ongeveer tussen de `42` en `62` vierkante meter zijn.

Neem `x` voor het aantal flesjes sportdrank en `y` voor het aantal energierepen.
`150x+220y≥3000` heeft grenslijn `y=150/11-15/22x` .
`y≥3` heeft grenslijn `y=3` .
`y≤7` heeft grenslijn `y=7` .
`0,5x≥4` heeft grenslijn `x=8` .
`0,5x≤8` heeft grenslijn `x=16` .

`3940` kcal.