Allerlei verbanden > Gebieden en ongelijkhedenVoorbeeld 3
Een gemeente wil het water in haar buitenzwembad op
`20`
°C houden. De gemeente legt hiervoor een verwarmingsinstallatie aan. Omdat je in
de zomermaanden ook van de warmte van de zon kunt profiteren, voorspelt een verwarmingsdeskundige
dat de verwarmingskosten
`k`
zullen voldoen aan de formule:
`k=800 -60 u-50 t`
Hierin is
`u`
het gemiddeld aantal zonuren per dag en
`t`
het gemiddeld aantal graden Celsius dat de buitentemperatuur afwijkt van de
`20`
°C.
`k`
wordt gerekend in euro per dag.
De hele maand juli is bijgehouden wat de gemiddelde buitentemperatuur was. Deze schommelde tussen `20` °C en `24` °C. Het aantal zonuren schommelde tussen de `5` en `8` uur per dag.
-
Teken het gebied dat bij de maand juli hoort.
-
Welke ongelijkheden beschrijven dit gebied?
-
Tussen welke bedragen varieerden de verwarmingskosten in de maand juli?
-
De gemiddelde buitentemperatuur schommelde tussen `20` °C en `24` °C, dus `t` schommelde tussen `0` en `4` . Het gebied zit dus tussen `t=0` en `t=4` .
`t=0` geeft `k=800-60u` .`t=4` geeft `k=800-60u-200` en dus `k=600-60u` .
Het aantal zonuren schommelde tussen de `5` en `8` uur per dag, dus tussen `u=5` en `u=8` .
Teken nu het juiste gebied. -
Het gebied wordt omschreven door de ongelijkheden:
`k≤800-60u` , `k≥600-60u` , `u≥5` en `u≤8` . -
De verwarmingskosten in juli zijn maximaal in de linkerbovenhoek van het gebied en minimaal in de hoek rechtsonder. Vul `u=5` in de formule van `t=0` in, en vul `u=8` in de formule van `t=4` in. De maximale kosten waren: `800-60*5=500,00` euro.
De minimale kosten waren: `600-60*8=120,00` euro.
Een andere gemeente wil het water in haar buitenzwembad ook op `20` °C houden. Voor hen geldt de formule: `k=1000 -80 u-60 t` , waarin `u` het gemiddeld aantal zonuren per dag is en `t` het gemiddeld aantal graden Celsius dat de buitentemperatuur afwijkt van de `20` °C. `k` wordt gerekend in euro per dag.
De hele maand augustus is bijgehouden wat de gemiddelde buitentemperatuur iedere dag
was. Deze schommelde tussen
`19`
°C en
`23`
°C. Het aantal zonuren schommelde tussen de
`5`
en
`7`
uur per dag.
Teken het gebied dat bij de maand augustus hoort.
Welke ongelijkheden beschrijven dit gebied?
Tussen welke bedragen varieerden de verwarmingskosten in de maand augustus?