Allerlei verbanden > Gebieden en ongelijkheden
12345Gebieden en ongelijkheden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

en .

b

Probeer zelf de oplossing te vinden. Bekijk de Uitleg 1.

Opgave 1
a

Het aantal thuja's is en het aantal jeneverbessen . Je wilt maximaal struiken hebben, dus .
Thuja's kosten € 15,75 per stuk, jeneverbessen kosten € 27,50 per stuk, en je wilt niet meer dan € 1000,00 uitgeven. Daaruit volgt .

b

Het gebied onder de rode grafiek voldoet aan de ongelijkheid .
Het gebied onder de blauwe grafiek voldoet aan de ongelijkheid .

c

Dat gebied valt zowel onder de rode als onder de blauwe grafiek.

d
  • Schrijf de vergelijkingen van de grenslijnen in de vorm

  • Voer de twee ontstane formules in op de grafische rekenmachine.

  • Kies een geschikt venster zodat beide grafieken goed in beeld zijn.

  • Maak een schets en kleur het gebied dat aan beide ongelijkheden voldoet.

e

Er worden dan in totaal struiken gekocht, dat is inderdaad minder dan . De kosten daarvoor zijn euro. Dat is inderdaad minder dan € . Dus het punt is een juiste oplossing.

f

Er worden dan in totaal struiken gekocht, dat is inderdaad maximaal . De kosten daarvoor zijn euro. Dat is meer dan € 1000,00. Dus het punt is geen juiste oplossing.

Opgave 2
a

Noem het aantal ligusterstruiken en het aantal laurierstruiken . Ze wil maximaal struiken hebben, dus .
Ligusterstruiken kosten € 6,00 per stuk, laurierstruiken kosten € 13,50 per stuk, en ze wil niet meer dan € 300,00 uitgeven. Daaruit volgt .

b

geeft .
geeft .

c

Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld:  en .

d

Zoek de punten op in de grafiek en kijk of ze binnen het gekleurde gebied liggen. Of controleer de punten met berekeningen:

: , dat is . , dat is minder dan € 300,00. Dit is een juiste oplossing.
: , dat is . , dat is minder dan € 300,00. Dit is een juiste oplossing.
: , dat is . Dit is geen juiste oplossing.
: , dat is . , dat is minder dan € 300,00. Dit is een juiste oplossing.

Opgave 3
a

Dat is het gebied waarin de subsidie tussen de € 1500,00 en de € 1800,00 ligt.

b

De lijn is .

c

De snijpunten zijn en .

betekent junioren en  senioren.
betekent junioren en  senioren.
Het aantal junioren heeft dus gevarieerd van tot en met .

d

Het gebied tussen de lijn die hoort bij en de lijn die hoort bij .

e

Het aantal junioren heeft gevarieerd van tot en met . Kijk in de grafiekenbundel waar de lijn de twee lijnen en snijdt. Dat is in de punten en .

Opgave 4
a

Voer in: , , en .
Venster bijvoorbeeld:  en .

b

Bij hoort . Teken ook deze grenslijn door in te voeren. Arceer onder deze grenslijn en boven de grenslijn . Het dubbel gearceerde gebied is wat je wilt hebben.

c

Teken de lijn in je grafiek en kijk waar hij binnen het gearceerde gebied ligt.

Het aantal junioren varieert vanaf tot en met .

Opgave 5
a

Het juiste gebied bevindt zich op en boven de grenslijn .

b

Het juiste gebied bevindt zich alleen onder de grenslijn (de grenslijn zelf hoort dus niet bij het gebied) .

Opgave 6

Grenslijn: dus .

Voer in: .
Venster bijvoorbeeld:  en .
Kies aan beide kanten van de lijn een controlepunt.
Bijvoorbeeld: en .
Omdat niet aan de ongelijkheid voldoet moet je het gebied boven de lijn arceren.

Opgave 7
a

Gebruik de balansmethode om de vergelijkingen en te herleiden.

b

geeft en dus .

En dan is .

c

Veel goedkoper: euro.

Opgave 8
a



b

Grenslijn geeft .

Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld: en .
Het paarse gebied voldoet aan alle drie de ongelijkheden. Daarom zijn alle punten binnen het paarse gebied oplossingen van het probleem.

c

minimaal bekertjes limonade

d

Dan moeten ze alle cakejes en alle bekertjes limonade verkopen. De winst is dan: euro.

Opgave 9
a

De gemiddelde buitentemperatuur schommelde tussen 19 °C en 23 °C, dus schommelde tussen en . Het gebied zit dus tussen en .
geeft en dus
geeft en dus
Het aantal zonuren schommelde tussen de 5 en 7 uur per dag, dus tussen en .
Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld:  en .
en kan de grafische rekenmachine niet tekenen. Teken die lijnen zelf in de schets erbij.

b

Het gebied wordt omschreven door de ongelijkheden: , , en .

c

De verwarmingskosten in augustus zijn maximaal in de linkerbovenhoek van het gebied en minimaal in de hoek rechtsonder. Vul in de formule van in, en vul in de formule van in. De maximale kosten waren: euro. De minimale kosten waren: euro.

Opgave 10

Aan welke ongelijkheid voldoet het gekleurde gebied?

Opgave 11
a

Grenslijn: geeft .
Kies aan beide kanten van de lijn een controlepunt. Bijvoorbeeld: en . Alleen voldoet.

Voer in: .
Venster bijvoorbeeld:  en .
Arceer het gebied onder de lijn.

b

Grenslijn: geeft .
Kies aan beide kanten van de lijn een controlepunt. Bijvoorbeeld: en . Alleen voldoet.

Voer in: .
Venster bijvoorbeeld:  en .
Arceer het gebied boven de lijn.

Opgave 12
a

Neem voor het aantal muntjes van 50 cent en voor het aantal muntjes van 5 cent.
1 meter 100 cm 1000 mm.
(dikte muntjes) heeft grenslijn .
(waarde muntjes) heeft grenslijn .
Voer in: en en arceer het juiste gebied.
Venster bijvoorbeeld: en .
Binnen het dubbel gearceerde gebied bevinden zich de oplossingen van het probleem.

b

Bij het snijpunt van de grenslijnen is de combinatie tussen het totaalbedrag en het aantal munten optimaal. Dus het totaalbedrag is daar het maximum van € 175,00 en de hoogte van de stapel muntjes is precies het maximum van mm.
muntjes van € 0,50 en muntjes van € 0,05.

Opgave 13
a

invullen in de formule geeft:

geeft
geeft
geeft
geeft
Voer in: , , , en .
Venster bijvoorbeeld: en .

b

Schets de grafiekenbundel die je bij a gemaakt hebt en teken daarin de lijnen en . Kleur het gebied dat tussen deze lijnen en de lijnen en valt.

c



(hoort bij )
(hoort bij )

d

Het energieverbruik was maximaal in de rechterbovenhoek van het gebied en minimaal in de linkerbovenhoek van het gebied.
Bij het maximum geldt: en , dit geeft:
kcal
Bij het minimum geldt: en , dit geeft:
kcal
Het energieverbruik in rust van meneer Jackson kan gevarieerd hebben tussen 1677 en 2193 kcal. Dit hoeft echter niet zo te zijn, want we weten niet hoe zwaar meneer Jackson op welke leeftijd was.

Opgave 14

Noem het aantal toverballen en het aantal kauwgomballen . Willemijn wil maximaal 10 stuks hebben, dus .
Toverballen kosten € 0,40 per stuk, kauwgomballen kosten € 0,15 per stuk, en Willemijn kan niet meer dan € 2,50 uitgeven. Daaruit volgt .

Voer in: en en arceer.
Venster bijvoorbeeld:  en

Opgave 15
a

(arbeidsuren)
(machine-uren)
(hoeveelheid A)
(hoeveelheid B)

b

heeft grenslijn , dus .
heeft grenslijn , dus .

Voer in: , , .
Venster bijvoorbeeld:  en .
De grafiek van kan de grafische rekenmachine niet tekenen, maar je kunt gewoon het venster aanpassen .

c

Dat is het punt waar A en B zo groot mogelijk zijn, maar nog wel binnen het gebied vallen. Dat is bij het snijpunt van en . Snijpunt bij en . Bij een optimale combinatie worden er producten A en producten B geproduceerd.

d

De omzet bij een optimale combinatie is: euro.
De maximale winst per week is: euro.

Opgave 16Formule van Strouhal
Formule van Strouhal
a
b

geeft en en
geeft en en
geeft en en
geeft en en

Voer in: , , , en .
Venster bijvoorbeeld: en .

c

Teken er in de grafiekenbundel een viertal grafieken bij: , , en . De laatste twee lijnen kan de grafische rekenmachine niet tekenen, maar je kunt wel je -waarden beperken.

d

Lees af uit de grafiekenbundel dat de kruissnelheid van kleine vogels minimaal  m/s is en maximaal naar schatting ongeveer m/s.

naar: examen havo wiskunde A in 2007, tweede tijdvak

Opgave 17Verf (2)
Verf (2)
a

en invullen in de formule geeft:

geeft
geeft
geeft
geeft
geeft

Voer in: , , , , .
Venster bijvoorbeeld: en .

b

Voor de grafiek zie het antwoord bij c.

c

Zie figuur, het gaat om het dubbel gearceerde gebied.

d

Lees de snijpunten van de lijn met het gebied tussen en af. Je vindt: en .
De oppervlakte die je kunt verven zal ongeveer tussen de en vierkante meter zijn.

Opgave 18

Met de GR krijg je deze figuur. De grenslijn hoort niet bij het gebied.

Opgave 19

Het juiste gebied bevindt zich op en onder de grenslijn .

Opgave 20
a

Neem voor het aantal flesjes sportdrank en voor het aantal energierepen.
heeft grenslijn .
heeft grenslijn .
heeft grenslijn .
heeft grenslijn .
heeft grenslijn .

b

kcal.

verder | terug