Allerlei verbanden > Gebieden en ongelijkheden
12345Gebieden en ongelijkheden

Voorbeeld 2

Iemand wil sla en prei in haar moestuin zaaien. Een zakje zaadjes voor sla kost € 0,55 en een zakje zaadjes voor prei kost € 0,25. Ze wil maximaal zakjes zaad kopen, en maximaal € 18,00 uitgeven.
Hoeveel zakjes slazaad en hoeveel zakjes preizaad kan ze kopen?
Maak een schets van het gebied waarin de oplossingen van dit probleem zich bevinden. Bepaal het snijpunt van de grenslijnen en leg uit wat de betekenis daarvan is.

> antwoord

Neem voor het aantal zakjes slazaad en voor het aantal zakjes preizaad. Dan kunnen er twee ongelijkheden opgesteld worden:

Schrijf beide bijbehorende vergelijkingen in de vorm zodat ze kunnen worden ingevoerd op de grafische rekenmachine:

Voer in: en
Venster bijvoorbeeld: en

Het dubbel gearceerde gebied voldoet aan beide ongelijkheden. Daarom zijn alle punten binnen dit gebied oplossingen van het probleem. De grenslijnen hebben de vergelijkingen en .

Bij het snijpunt van de grenslijnen is de verhouding tussen het aantal zakjes slazaad en het aantal zakjes preizaad precies zo dat het totaalbedrag gelijk is aan het maximum van € 18,00 en het aantal zakjes gelijk is aan het maximum van .
De optie intersect geeft: en . In dit geval moet naar beneden worden afgerond omdat je anders over het maximum bedrag heen gaat. Dus en .

Opgave 7

Bekijk het Voorbeeld 2

a

Laat zien hoe je aan en komt.

b

Bereken het snijpunt van de grenslijnen zonder de grafische rekenmachine te gebruiken.

c

In het punt heb je ook plantjes. Ben je dan goedkoper of duurder uit.

Opgave 8

Een paar kinderen verkopen limonade en zelfgebakken cakejes op de vrijmarkt. Een bekertje limonade verkopen ze voor € 1,50 en een cakeje voor € 2,00. Ze hebben cakejes bij zich en bekertjes limonade. Ze willen hiermee geld inzamelen voor een goed doel, minimaal € 150,00. De kosten voor de ingrediënten en het materiaal krijgen ze van hun ouders, dus al het geld dat ze inzamelen is winst.

a

Stel drie ongelijkheden op bij dit probleem.

b

Plot het gebied waarin de oplossingen van dit probleem zich bevinden.

c

De cakejes blijken erg goed te verkopen. Al snel hebben ze alle cakejes verkocht. Wat is het minimale aantal bekertjes limonade dat ze moeten verkopen om hun doel te behalen?

d

Hoe hoog is de maximale winst die ze kunnen behalen?

verder | terug