Allerlei verbanden > Gebieden en ongelijkheden
12345Gebieden en ongelijkheden

Uitleg

Je maakt een heg van thuja's en jeneverbessen. Thuja's kosten € 15,75 per stuk, jeneverbessen kosten € 27,50 per stuk. Je wilt maximaal struiken planten en niet meer dan € 1000,00 uitgeven. Hoeveel struiken van iedere soort kun je dan kopen?
Zo'n probleem beschrijf je met behulp van ongelijkheden. Noem bijvoorbeeld het aantal thuja's en het aantal jeneverbessen . Nu kunnen er twee ongelijkheden worden opgesteld:

Bij de grenzen van deze ongelijkheden kun je vergelijkingen van de vorm maken, zodat ze kunnen worden ingevoerd op de grafische rekenmachine.

  • geeft

  • geeft

De rode grafiek hoort bij en het gebied daaronder voldoet aan de ongelijkheid .
De blauwe grafiek hoort bij en het gebied daaronder voldoet aan de ongelijkheid .
Het paarse gebied voldoet dus aan beide ongelijkheden. Daarom zijn alle punten binnen het paarse gebied oplossingen van het probleem. Dit gebied heeft als grenslijnen de vergelijkingen en . In het Practicum zie je hoe dit met een grafische rekenmachine kan.
Zo is bijvoorbeeld het punt een juiste oplossing. Er worden dan in totaal struiken gekocht, en de kosten daarvoor zijn: euro.

Opgave 1

Gebruik de gegevens uit de Uitleg 1.

a

Leg uit waarom de ongelijkheden en bij het probleem horen.

b

De rode grafiek hoort bij . Aan welke ongelijkheid voldoet het gebied onder de rode grafiek? En onder de blauwe grafiek?

c

Waarom bevinden zich binnen het paarse gebied de oplossingen van beide ongelijkheden?

d

Leg uit hoe het gebied bij twee ongelijkheden getekend kan worden.

e

Laat met een berekening zien dat het punt een juiste oplossing is.

f

Laat met een berekening zien dat het punt geen juiste oplossing is.

Opgave 2

Iemand wil een heg van liguster en laurier maken. Ligusterstruiken kosten € 6,00 per stuk, laurierstruiken kosten € 13,50 per stuk. Ze wil maximaal struiken planten en niet meer dan € 300,00 uitgeven.

a

Stel twee ongelijkheden op bij dit probleem.

b

Schrijf de vergelijkingen van de grenslijnen van de ongelijkheden in de vorm

c

Plot de grafieken van beide grenslijnen. Kleur het gebied dat voldoet aan beide ongelijkheden.

d

Ga na welk van deze punten juiste oplossingen zijn van het probleem: , , , .

verder | terug