Allerlei verbanden > Omgekeerd evenredigVerwerken
Iemand uit Apeldoorn bezoekt regelmatig familie in Rotterdam. De afstand tussen Apeldoorn en Rotterdam is ongeveer `150` kilometer. Hij rijdt gemiddeld `100` kilometer per uur.
Hoeveel kilometer wordt er iedere minuut afgelegd?
Met welke formule kan voor deze persoon de afgelegde afstand berekend worden als de tijd bekend is? Neem de tijd `t` in minuten en de afgelegde afstand `a` in kilometer.
Plot de grafiek bij deze formule. Noem twee opvallende eigenschappen van de grafiek.
In een groot winkelbedrijf wordt onderzocht hoe de tomatenverkoop afhangt van de prijs. Iemand beweert dat de volgende formule geldt: `a=500/p` . Hierin is `a` de verkoop per dag in kg en `p` de prijs per kg in euro.
Plot een grafiek waaruit je de verkoop kunt aflezen voor prijzen tussen de € 1,00 en € 5,00 per kilogram.
Iemand zegt: "Een verdubbeling van de prijs zorgt voor een halvering van de verkoop." Klopt dat?
De bewering is waar.
De bewering is niet waar.
Klopt deze bewering met de formule: "Als de prijs vijf keer zo hoog wordt, wordt de verkoop vijf keer zo klein." ?
De bewering is waar.
De bewering is niet waar.
Geef twee andere formules voor hetzelfde verband tussen `a` en `p` .
In het bedrijf heeft men een voorraad van 300 kg tomaten. Deze tomaten zijn niet lang meer houdbaar en men wil er binnen een dag vanaf. Bereken de maximale prijs volgens de formule.
Een formule zoals `a=500/p` is meestal slechts op een beperkt gebied bruikbaar. Dat kun je zien als je voor `p` extreme gevallen neemt.
Hoe groot is de verkoop bij een prijs van € 0,01? En bij een prijs van € 100,00? Zal dit in werkelijkheid ook zo zijn?
Een kaasboer houdt bij hoeveel kilo geraspte kaas hij per week verkoopt. Het blijkt dat de hoeveelheid `k` (kg) die hij verkoopt omgekeerd evenredig is met de prijs `p` per kilo. Bij een prijs van € 13,00 per kilo verkoopt hij `15` kg geraspte kaas.
Bereken `p*k` met behulp van de gegevens en geef vervolgens een formule die `k` uitdrukt in `p` .
Bereken het aantal verkochte kilo’s als de prijs € 10,00 per kilogram is.
Er is een nieuw restaurant in het pand naast hem geopend. De eigenaar van het restaurant neemt iedere week `15` kg kaas af. (De prijs die hij betaalt, wordt in onderling overleg met de kaasboer bepaald.)
Bereken in de nieuwe situatie het aantal verkochte kilo’s als de prijs € 10,00 per kilo is.
Leg uit dat de nieuwe formule voor `k` de vorm `k=195/p+c` heeft en bepaal de waarde van de constante `c` .
Plot de grafiek van `k` en bepaal bij welke prijs per kilogram de verkoop per week `40` kg is.
Bereken ook algebraïsch bij welke prijs de verkoop per week `40` kg is.
Bekijk de grafiek die het verband tussen de snelheid en de tijd weergeeft voor iemand die van Utrecht naar Den Bosch reist. De (gemiddelde) snelheid `v` (km/h) is omgekeerd evenredig met de tijd `t` (h).
Een wandelaar heeft een gemiddelde snelheid van vijf kilometer per uur.
Hoelang doet hij over de afstand Utrecht - Den Bosch?
Een fietser doet `2,5` uur over deze afstand. Bereken zijn gemiddelde snelheid.
Bereken uit je antwoorden bij a en b het product van de tijd en de snelheid. Stel een formule op die bij de grafiek past.
De trein van Utrecht naar Den Bosch doet er ongeveer
`25`
minuten over.
Hoeveel kilometer per uur rijdt de trein?
Los de vergelijkingen algebraïsch op.
`(2,25)/p=0,45`
`4,50 +300/k=4,70`
`1200/ (k+12) -42 =6`
De overheid besteedt veel geld aan campagnes die waarschuwen voor de gevolgen van
roken en drinken. Als deze campagnes effect hebben, dan zou binnen redelijke grenzen
moeten gelden: hoe meer geld de overheid eraan besteedt, hoe minder mensen er roken.
Stel dat de volgende formule geldt voor het percentage rokers van de Nederlandse bevolking:
`p=50/b+15`
Hierin is `p` het percentage rokers en `b` het bedrag dat de overheid aan antirookcampagnes besteedt in miljoenen euro.
Geldt voor deze formule inderdaad dat het percentage rokers afneemt naarmate de overheid meer geld aan campagnes besteedt?
ja
nee
Bereken het percentage rokers als de overheid `200` miljoen euro aan campagnes besteedt.
Er is een percentage van de bevolking dat ondanks alle campagnes hardnekkig blijft roken. Hoe groot is dat percentage?
Het percentage rokers is nog nooit meer dan `90` geweest en zal dat waarschijnlijk ook nooit worden. Bereken welke waarde van `b` bij `p=90` hoort. Denk je dat de formule voor deze waarde van `b` nog geldig is?