Allerlei verbanden > Omgekeerd evenredig
12345Omgekeerd evenredig

Voorbeeld 1

Als een rechthoekig tafelblad een oppervlakte van m2 heeft, kunnen lengte en breedte variëren.

  • Stel een passende formule op met en in centimeter.

  • Laat zien dat en omgekeerd evenredig zijn.

  • Welke breedte heeft een rechthoekige tafel met een oppervlakte van m2 en een lengte van minimaal cm? Stel hierbij een ongelijkheid op en los deze algebraïsch op.

> antwoord
  • m2 cm2.
    Voor deze rechthoek geldt: oppervlakte .
    Dus: .

  • Als verdubbelt, halveert , bijvoorbeeld:
    cm geeft cm;
    cm geeft cm.
    Dit geldt ook voor andere waarden, dus en zijn inderdaad omgekeerd evenredig.

  • Uit volgt .

    Voer in: en .

    Venster bijvoorbeeld: en .
    Lees uit de grafieken de juiste oplossing af:
    De tafel wordt cm breed of minder.

Opgave 4

Bas wil een rechthoekige tafel met een oppervlakte van m2 en een lengte van minimaal cm. Welke breedte hoort hierbij? Stel een ongelijkheid op en los deze algebraïsch op.

Opgave 5

Lengte en breedte van een rechthoek met een oppervlakte van m2 zijn omgekeerd evenredig.

a

Welke drie formules passen bij het verband tussen en als beide in centimeter zijn?

b

Plot de grafiek met uitgedrukt in .

c

Laat met behulp van de formule uit b zien dat wordt gehalveerd als wordt verdubbeld. Vervang daarvoor in .

d

Als tien keer zo groot wordt, hoeveel keer zo groot wordt dan?

e

Als met wordt vermenigvuldigd, hoeveel keer zo groot wordt dan?

verder | terug