Allerlei verbanden > Omgekeerd evenredig
12345Omgekeerd evenredig

Uitleg

Van Apeldoorn naar Deventer is met de auto km over de snelweg. Hoe hoger de snelheid, hoe korter de reistijd over die km. Onderweg wordt minuten gestopt voor het tanken van brandstof.

  • Bij een snelheid van km/h is de reistijd minuten.

  • Door de drukte kan er (gemiddeld) maar km/h gereden worden. Dan is de reistijd minuten.

Nu betekent een verdubbeling van de snelheid niet een halvering van de reistijd. Snelheid en reistijd zijn niet omgekeerd evenredig.

De reistijd in minuten kan berekend worden door de afstand van km te delen door de snelheid (km/h), dan met te vermenigvuldigen en tenslotte nog bij de uitkomst op te tellen:

Bekijk de grafiek van zo'n hyperbolisch verband. Voor snelheden dicht bij wordt de reistijd heel erg groot. Voor hele grote snelheden komt de reistijd in de buurt van de minuten.

Opgave 2

Bekijk Uitleg 2 over hyperbolische verbanden.

a

Waarom is er in de situatie in de uitleg geen omgekeerd evenredig verband tussen snelheid en reistijd?

b

De reistijd in minuten kan berekend worden door de afstand van km te delen door de snelheid (in km/h), dan met te vermenigvuldigen en tenslotte nog bij de uitkomst op te tellen.
Waarom moet er op het laatst nog bij opgeteld worden?

c

Leg uit waarom bij hele grote snelheden de reistijd in de buurt van de minuten komt.

Opgave 3

Iemand uit Apeldoorn bezoekt regelmatig familie in Rotterdam. De afstand tussen Apeldoorn en Rotterdam is ongeveer kilometer. Onderweg naar de familie in Rotterdam wordt altijd een half uur gepauzeerd.

a

Hoe lang duurt de rit als er gemiddeld kilometer per uur wordt gereden?

b

Bereken de gemiddelde snelheid als de rit uur duurt.

c

Geef een formule met uitgedrukt in .

d

Geef ook een formule die uitdrukt in .

e

Voor welke waarden van en is deze formule bruikbaar?

verder | terug