Allerlei verbanden > Omgekeerd evenredigUitleg
Van Apeldoorn naar Deventer is met de auto `16` km over de snelweg. Hoe hoger de snelheid, hoe korter de reistijd over die `16` km. Onderweg wordt `5` minuten gestopt voor het tanken van brandstof.
-
Bij een snelheid van `120` km/h is de reistijd `16/120*60 +5 =13` minuten.
-
Door de drukte kan er (gemiddeld) maar `60` km/h gereden worden. Dan is de reistijd `16/60*60 +5 =21` minuten.
Nu betekent een verdubbeling van de snelheid niet een halvering van de reistijd. Snelheid en reistijd zijn niet omgekeerd evenredig.
De reistijd
`t`
in minuten kan berekend worden door de afstand van
`16`
km te delen door de snelheid
`v`
(km/h), dan met
`60`
te vermenigvuldigen en tenslotte nog
`5`
bij de uitkomst op te tellen:
`t= 16/v *60 +5 = 960/v +5`
Bekijk de grafiek van zo'n hyperbolisch verband. Voor snelheden dicht bij `0` wordt de reistijd heel erg groot. Voor hele grote snelheden komt de reistijd in de buurt van de `5` minuten.
Bekijk
Waarom is er in de situatie in de uitleg geen omgekeerd evenredig verband tussen snelheid en reistijd?
De reistijd
`t`
in minuten kan berekend worden door de afstand van
`16`
km te delen door de snelheid
`v`
(in km/h), dan met
`60`
te vermenigvuldigen en tenslotte nog
`5`
bij de uitkomst op te tellen.
Waarom moet er op het laatst nog
`5`
bij opgeteld worden?
Leg uit waarom bij hele grote snelheden de reistijd in de buurt van de `5` minuten komt.
Iemand uit Apeldoorn bezoekt regelmatig familie in Rotterdam. De afstand tussen Apeldoorn en Rotterdam is ongeveer `150` kilometer. Onderweg naar de familie in Rotterdam wordt altijd een half uur gepauzeerd.
Hoe lang duurt de rit als er gemiddeld `100` kilometer per uur wordt gereden?
Bereken de gemiddelde snelheid als de rit `2,5` uur duurt.
Geef een formule met `t` uitgedrukt in `v` .
Geef ook een formule die `v` uitdrukt in `t` .
Voor welke waarden van `t` en `v` is deze formule bruikbaar?