Allerlei verbanden > Groei en vervalVoorbeeld 2
Sommige stoffen in de natuur vallen spontaan uit elkaar en zenden daarbij straling uit. Dit proces heet radioactief verval. Bekijk de vervaltabel met daarin de hoeveelheid van stof M in microgram (µg).
| tijd (dag) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| hoeveelheid stof M (µg) | 450 | 432 | 415 | 398 | 381 |
Zowel lineair als exponentieel verval zijn denkbaar. Bepaal door middel van zowel lineair extrapoleren als exponentieel extrapoleren de hoeveelheid van stof M na `13` dagen en vergelijk de resultaten met elkaar. Bereken in beide situaties de halveringstijd.
-
Bij een lineair verband geldt `M=text(-)8,5t+450` . Na `13` dagen is `t=13` . `M=text(-)8,5*13+450=339,5` µg.
Bij een exponentieel verband geldt `M=450*0,98^t` . Hier is na `13` dagen `M=450*0,98^13~~346,1` µg.
De resultaten liggen redelijk dicht bij elkaar. -
De halveringstijd bij het lineaire verband is te vinden door een vergelijking algebraïsch op te lossen: dit geeft afgerond `26` dagen.
De halveringstijd bij het exponentiële verband is te vinden door de vergelijking `450*0,98^t=225` op te lossen met de grafische rekenmachine. Dit geeft afgerond `34` dagen.
Bekijk
Zowel lineair als exponentieel verval zijn denkbaar. Laat dit met berekeningen zien.
Stel een lineaire formule op voor de hoeveelheid stof `M` , met de tijd `t` in dagen.
Bepaal door middel van lineair extrapoleren de hoeveelheid van stof M na `360` uur.
Stel een exponentiële formule op voor de hoeveelheid stof `M` , met de tijd `t` in dagen.
Bepaal door middel van exponentieel extrapoleren de hoeveelheid van stof M na `360` uur.
Bereken in beide situaties de halveringstijd in dagen.
Kernenergie levert weinig afval op, maar het is wel afval dat speciale aandacht vereist. Het is namelijk radioactief en het blijft nog tientallen jaren warmte afgeven. In 2003 is in Zeeland een gebouw geopend waar de komende honderd jaar kernafval zal worden opgeslagen. Het gebouw heet HABOG, Hoogradioactief Afval Behandelings- en Opslag Gebouw. In het HABOG wordt het afval van de kerncentrale van Borssele opgeslagen. Over honderd jaar zijn de radioactiviteit en de warmte van het afval zo veel afgenomen dat het afval op een andere plaats kan worden opgeslagen. Het afval uit Borssele bestaat jaarlijks uit zes glasblokken met hoogradioactief afval. In het begin geeft zo’n blok evenveel warmte af als een kachel van `1800` Watt. Na `100` jaar is de warmteafgifte verminderd tot die van drie gloeilampen, ofwel `180` Watt. De warmteafgifte neemt exponentieel af.
Bereken het percentage waarmee de warmteafgifte per jaar afneemt. Rond af op twee decimalen.
Het gebouw is knaloranje geverfd. In grote groene letters zijn er beroemde formules
van Einstein en Planck op aangebracht. Elke tien jaar wordt het gebouw opnieuw geverfd,
telkens in een iets lichtere tint om de afname van de warmteafgifte aan te geven.
Je mag er in de rest van de opgave van uitgaan dat de warmteafgifte met
`2,3`
% per jaar afneemt.
Bereken het percentage waarmee de warmteafgifte in een periode van tien jaar afneemt.
Rond af op één decimaal.
Bereken na hoeveel jaar de warmteafgifte nog maar de helft is van de oorspronkelijke hoeveelheid. Rond af op één decimaal.
(naar: examen wiskunde A1,2 in 2005, tweede tijdvak)