Allerlei verbanden > Groei en verval
12345Groei en verval

Voorbeeld 1

Bekijk de groeitabel van plaats A. Zowel exponentiële groei als lineaire groei zijn denkbaar. Bepaal door middel van zowel lineair extrapoleren als exponentieel extrapoleren de bevolkingsomvang in 2030 en vergelijk de resultaten met elkaar. Bereken ook in beide situaties de verdubbelingstijd.

jaar 1985 1995 2005 2015
aantal inwoners plaats A ( 1000) 662 701 743 784
> antwoord
  • Bij een lineair verband geldt .
    In 2030 is . , dus inwoners.
    Bij een exponentieel verband geldt .
    Hier is in 2030 , dus inwoners.
    De resultaten liggen redelijk dicht bij elkaar.

  • De verdubbelingstijd bij het lineaire verband is te vinden door een vergelijking algebraïsch op te lossen: dit geeft afgerond jaar.
    De verdubbelingstijd bij het exponentiële verband is te vinden door de vergelijking op te lossen met de grafische rekenmachine. Dit geeft afgerond jaar.

Opgave 3

Bekijk het Voorbeeld 1 over het aantal inwoners in plaats A.

a

Zowel exponentiële groei als lineaire groei zijn denkbaar. Laat dit met berekeningen zien.

b

Stel een lineaire formule op voor de bevolkingsomvang van plaats A, met de tijd in jaar.

c

Bepaal door middel van lineair extrapoleren het aantal inwoners van plaats A in 2043.

d

Stel een exponentiële formule op voor de bevolkingsomvang van plaats A, met de tijd in jaar.

e

Bepaal door middel van exponentieel extrapoleren het aantal inwoners van plaats A in 2043.

f

Bereken in beide situaties de verdubbelingstijd in jaar.

Opgave 4

Bekijk de groeitabel van het aantal herten in een bosgebied. Eerst groeide het aantal herten exponentieel, maar sinds 2012 wordt er gecontroleerd op de herten gejaagd omdat te veel herten een gevaar opleveren voor het verkeer.

jaar 2006 2008 2010 2012 2014 2016
aantal herten 32 51 82 131 140 150
a

Vanaf 2012 zijn zowel exponentiële groei als lineaire groei denkbaar. Laat dit met berekeningen zien.

b

Bepaal door middel van zowel lineair extrapoleren als exponentieel extrapoleren het aantal herten in 2025 en vergelijk de resultaten met elkaar.

c

Bereken ook in beide situaties de verdubbelingstijd.

verder | terug