Allerlei verbanden > Groei en verval
12345Groei en verval

Voorbeeld 3

De verkoop van SmartWatches daalt na het uitbrengen ervan. Ditzelfde geldt voor de verkoop van een gewoon horloge.

Bekijk de twee vervaltabellen met daarin het aantal verkochte SmartWatches en gewone horloges per dag na het uitbrengen.

tijd (t) 7 14 21
verkochte aantal SmartWatches
tijd (t) 10 100 1000
verkochte aantal gewone horloges

De eerste dagen na het uitbrengen worden er altijd heel veel SmartWatches verkocht, hetzelfde geldt voor gewone horloges. Vanaf de tweede week kunnen zowel exponentiële groei als omgekeerd evenredige groei passen bij de verkoopdalingen. Welke soort groei hoort bij welk apparaat?

> antwoord

Bij beide tabellen wordt het verkochte aantal steeds gedeeld door ofwel vermenigvuldigd met . Het verschil zit hem in de tijdstippen waarop dat gebeurt.

In de tabel van de gewone horloges worden de tijdstippen steeds met vermenigvuldigd. Hier geldt: als de tijd wordt vermenigvuldigd met , dan wordt het verkochte aantal gedeeld door . Dat is een omgekeerd evenredig verband.

In de tabel van de SmartWatches worden voor de tijd steeds gelijke stappen genomen, iedere dagen wordt het verkochte aantal vermenigvuldigd met . Dat is een exponentieel verband.

Opgave 7

Gebruik de gegevens uit het Voorbeeld 3.

a

Stel voor beide apparaten een formule op die het verkochte aantal na dagen beschrijft.

b

Bereken met behulp van extrapoleren de hoeveelheid verkochte apparaten van beide soorten na dagen en vergelijk de resultaten met elkaar.

Opgave 8

Bekijk de twee vervaltabellen met daarin de hoeveelheid van stof M en stof P in microgram (µg).

tijd (h) 1 4 16 64
hoeveelheid stof M (µg) 1000 250 62,5 15,6
tijd (h) 0 24 48 72
hoeveelheid stof P (µg) 1000 250 62,5 15,6

Zowel exponentiële groei als omgekeerd evenredige groei kunnen passen bij het verval van een stof.

a

Welke soort groei hoort bij welke stof?

b

Stel van beide stoffen een formule op die de hoeveelheid stof na uur beschrijft.

c

Bereken met behulp van extrapoleren de hoeveelheid van beide stoffen na uur en vergelijk de resultaten met elkaar.

d

Bereken voor beide stoffen de halveringstijd.

verder | terug